Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 69 стр.

Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна
                  сумме их дисперсий:
                     D X  Y   D X   DY 
   Дисперсия разности двух независимых случайных величин
равна сумме их дисперсий:
                     D X  Y   D X   DY 
    Замечание В определении дисперсии оценивается не
само отклонение от среднего, а его квадрат. Это сделано для
того, чтобы отклонения разных знаков не компенсировали друг
друга.
    Замечание Из определения дисперсии следует, что эта
величина принимает только неотрицательные значения.
    Замечание Существует более удобная для расчетов
формула для вычисления дисперсии
                                 
                     D X   M X 2  M 2  X 
       Пример
   Известны законы распределения сл.в. X , Y - числа очков
выбиваемых 1, 2 стрелком. Какой из стрелков стреляет лучше.
   1 – имеет большие вероятности при крайних случаях, у 2 –
промежуточные значения.
   Стреляет лучше тот, кто в среднем выбивает большее
количество очков. Это среднее количество и есть
математическое ожидание.
    Но, если среднее число выбиваемых очков одинаково, тогда
лучше стреляет тот, у кого меньше отклонения (разброс,
вариация, рассеяние) этого числа относительно среднего
значения. А это и есть дисперсия. В нашем примере
 D( X )  D(Y ) , следовательно 2 стрелку нужно сместить «центр»
распределения числа выбиваемых очков, научиться лучше
целиться в мишень.
    Определение Среднеквадратическое отклонение              –
корень квадратный из дисперсии   D X  .

                                                             69