Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

88
Ряд распределения имеет вид:
X
0
1
2
3
p
9
2
9
4
27
8
Найдем числовые характеристики :
2
3
2
3 npXM
3
2
3
1
3
2
3 XD
8165.0
3
2
X
Пример АТС производит в среднем 2000 соединений в
час. Вероятность неверного соединения равна 0,001. Какова
вероятность того, что за час неверных соединений будет
а) ровно три; б) менее трех; в) более трех.
Решение
Число
2000n
- велико, вероятность
001.0p
- мала и
рассматриваемые события (неверные соединения) независимы,
поэтому имеет место формула Пуассона
 
!k
e
kP
k
n
а) Найдем параметр
:
2001.02000 np
.
а) Найдем вероятность того, что будет ровно 3 (
3k
)
неверных соединения:
0226.0
!3
3
2
2000
e
P
б) Найдем вероятность того, что будет менее трех неверных
соединений:
338.0
2
210
2
22
200020002000
e
eePPP
в) Найдем вероятность
P
того, что будет повреждено более
трех изделий.
События «повреждено более трех изделий» и «повреждено
не более трех изделий» (обозначим вероятность этого события
через q)—противоположны, поэтому
1 qp
. 
   Ряд распределения имеет вид:
    X           0          1                  2           3
                 1            2               4          8
     p
                 27           9               9          27
   Найдем числовые характеристики :
                        M  X   np  3 
                                             2
                                               2
                                             3

                                        X  
                                                    2
          D X   3   
                      2 1 2
                                                       0.8165
                      3 3 3                         3
        Пример АТС производит в среднем 2000 соединений в
час. Вероятность неверного соединения равна 0,001. Какова
вероятность того, что за час неверных соединений будет
    а) ровно три; б) менее трех; в) более трех.
    Решение
    Число n  2000 - велико, вероятность p  0.001 - мала и
рассматриваемые события (неверные соединения) независимы,
                                                      k  e 
поэтому имеет место формула Пуассона Pn k  
                                                         k!
   а) Найдем параметр  :
                     np  2000  0.001  2 .
   а) Найдем вероятность того, что будет             ровно 3 ( k  3 )
неверных соединения:
                                      e 2
                       P2000 3           0.0226
                                       3!
   б) Найдем вероятность того, что будет менее трех неверных
соединений:
                                                        e 2
    P2000 0  P2000 1  P2000 2  e  2  e  2        0.338
                                                         2
   в) Найдем вероятность P того, что будет повреждено более
трех изделий.
   События «повреждено более трех изделий» и «повреждено
не более трех изделий» (обозначим вероятность этого события
через q)—противоположны, поэтому p  q  1 .

   88

Страницы