Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 86 стр.

   Отличительная особенность данного распределения состоит
в том, что математическое ожидание и дисперсия равны
параметру распределения
                            X   np ,
   т.е.
                       M  X   np  D X  .
   Это свойство часто применяют на практике для решения
вопроса, правдоподобна ли гипотеза о том, что сл. величина
распределена по закону Пуассона.
   Для этого определяют из опыта мат. ожидание и дисперсию.
Если их значения близки, то это пуассоновское распределение.
   Распределение Пуассона находит широкое применение в
статистическом контроле качества продукции.
   Один из методов контроля состоит в том, что в небольших
контрольных партиях, случайно отобранных из готовой
продукции, выясняется число X дефектных изделий в каждой
партии.
   Это число есть случайная переменная с распределением
Пуассона. Параметр Пуассона – среднее число дефектных
изделий, обнаруженных в партиях

      Свойства распределения Пуассона

 1. Вероятность того, что событие не появится ни разу при
m0
                           P0   e  
      2. Вероятность того, что событие появится хотя бы один
раз
                   .P 1  1  P0  1  e  -
   3. Вероятность того, что сл. величина примет значение не
меньшее заданного k
        P X  k   Pk  Pk 1    1  P0  P1    Pk 1 
   4. Закон Пуассона приближенное выражение формулы
Бернулли, когда число опытов велико, а вероятность


      86