Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 85 стр.

   Пусть вероятность в единичном испытании есть p . – весьма
мала и что число испытаний весьма велико. Т.е.   np - есть
постоянное, не слишком большое число.
                                    m 
                        PX  m     e
                                   m!
   Закон Пуассона.   np - параметр Пуассона.
    m - число тех опытов, в которых произошло СС, m -
является случайной величиной в законе Пуассона. PX  m -
вероятность того, что СС произойдет ровно m раз.
    Определение ДСВХ, которая принимает целые
неотрицательные значения с вероятностями,
                                  m
                     PX  m         e
                                  m!

   вычисляемыми по формуле Пуассона:, называется
распределенной по закону Пуассона, где   np - параметр
распределения.
      Замечание При большом числе испытаний n и малой
вероятности p формулой Бернулли пользоваться неудобно,
например, 0.97 999 вычислить трудно.
В этом случае для вычисления вероятности того, что в n
испытаниях ( n – велико) событие произойдет k раз, используют
формулу Пуассона.
    Эта формула дает удовлетворительное приближение для
 p  0.1 и np  10 . При больших np рекомендуется применять
формулы Лапласа (Муавра-Лапласа).

   Числовые         характеристики           пуассоновского
распределения

   Математическое ожидание и дисперсия
                         M X   np  
                         DX   np  

                                                          85