Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 83 стр.

    Следовательно, указанный эксперимент удовлетворяет схеме
Бернулли (схема Бернулли выполняется).
    a). По условию имеем:
    n  7 - число выстрелов (число испытаний в эксперименте);
     p  0.8 - вероятность попасть в мишень при одном выстреле
(вероятность «успеха»);
    q  1  p  1  0.8  0.2 - вероятность не попасть в мишень
при одном выстреле (вероятность «неудачи»).
    Найдем наивероятнейшее число k 0 числа попаданий в
мишень по формуле:
                          np  q  k0  np  p .
   Тогда, 7  0.8  0.2  k0  7  0.8  0.8
    Или 5.4  k0  6.4 .
    Так как наивероятнейшее число есть целое число, то
наивероятнейшее число попаданий в мишень равно 6, то есть
k0  6 .
    б). Рассмотрим событие F – из 7 выстрелов стрелок попадет
в мишень ровно 6 раз. По условию имеем: n  7 - число
выстрелов (число испытаний в эксперименте);
     p  0.8 - вероятность попасть в мишень при одном выстреле
(вероятность «успеха»); q  1  p  1  0.8  0.2 - вероятность
не попасть в мишень при одном выстреле (вероятность
«неудачи»); k  6 – число попаданий в мишень.
    Найдем вероятность события F , то есть PF  используя
формулу Бернулли (1), так как эксперимент проводится по схеме
Бернулли:
                          Pn k   Cnk p k q n  k .
    Тогда, подставляя исходные данные, получим искомую
вероятность
      PF   P7 6   C76  0.86  0.27  6  C77  6  0.86  0.21 
       C71  0.86  0.2  7  0.262144 0.2  0.3670016 0.367


                                                                          83