Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 82 стр.

появиться в каждом из них с одной и той же постоянной
вероятностью p .
   Испытания, проведѐнные по такой схеме, то есть повторные
независимые испытания с постоянной вероятностью появления
события A называются испытаниями, проведѐнными по схеме
Бернулли.
                   
   Заметим, что P А в одном испытании

                         
                   P А  1  P  A  1  p  q
    Определение Наивероятнейшее значение случайной
величины k0 – число испытаний, при котором достигается
максимальная вероятность в n независимых испытаниях
                    np  q  k0  np  p
    Замечание Наивероятнейшее значение k 0 числа
наступления события A при проведении n повторных
независимых испытаний, удовлетворяющих схеме Бернулли,
является целым числом.
       Пример
   Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет в
мишень равна 0,8. Стрелок произвел 7 выстрелов. Найти
   а) наивероятнейшее число попаданий в мишень;
   б) вероятность наивероятнейшего числа попаданий в
мишень.
   Решение
   Эксперимент состоит в том, что стрелок последовательно
производит 7 выстрелов по мишени, т.е. проводится 7
повторных независимых испытаний (количество испытаний
конечно).
   Каждое испытание имеет два исхода: стрелок попал в
мишень и стрелок не попал в мишень. Вероятность попадания в
мишень в каждом испытании постоянно. Каждое испытание
является независимым, так как по условию задачи вероятность
попасть в мишень при одном выстреле (испытании) является
величиной постоянной и не зависит от других испытаний.


   82