Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 80 стр.

       Таким образом, ряд распределения имеет вид:

X      0            1                2            3            4           5
p      0.00032      0.0064           0.0512       0.2048       0.4096      0.32768
          Пример Определить вероятность того, что в семье,
    имеющей 5 деталей, будет не больше трех девочек. Вероятности
    рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми.
       Решение
                                                       1            1
       Вероятность рождения девочки p                   , тогда q  .Найдем
                                                       2            2
    вероятности того, что в семье нет девочек, родилась одна, две
    или три девочки:
       P5 0  q5       , P5 1  C51 p1q 4 
                       1                          5
                                                    ,
                       32                        32
       P5 2  C52 p 2q3       , P5 3  C53 p3q 2 
                             10                         10
                                                           .
                             32                         32
       Следовательно, искомая вероятность

                        P  P5 0   P5 1  P5 2   P5 3 
                                                                    13
                                                                       .
                                                                    16
       Числовые                характеристики                  биноминального
    распределения


       Математическое ожидание
                         n                    n
             M X      m  PX  m   m  Cnm  p m  1  pn  m  np
                        m0                 m0
       Если вероятность наступления некоторого сл. события в
    единичном испытании равна p , то при n испытаниях число
    наступлений его в среднем должно быть np
       Дисперсия
                               D X   np  1  p   npq

       80