Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 78 стр.

   p m  1  p n  m - вероятность того что событие A наступило
в m испытаниях, и не наступило в n  m испытаниях, если
заранее установлено, в каких испытаниях событие произойдет, а
в каких нет.
    Но так как, безразлично произойдет ли событие A в 1, 3 или
5 испытании – лишь бы общее число наступлений его было m ,
то необходимо учесть все порядки наступления события A .
Число таких порядков есть Сnm
    Таким образом, закон распределения будет
                  PX  m  Cnm  p m  1  p n  m
   где m  0,1,, n , n -известное количество всех проведенных
испытаний, m -число тех испытаний, в которых произошло
событие A , p -вероятность появления события A в одном
опыте.
       Определение ДСВХ, которая может принимать только
целые неотрицательные значения с вероятностью
                  Pn m   P X  m   Cnm p m q n  m ,
где p  q  1 , m  0,1,2,3,  , n , называется распределенной по
биноминальному закону, а p - параметром биноминального
распределения.
   Ряд распределения случайной величины, подчиненной
биномиальному закону, можно представить в следующем виде:

X m          0               1             …            k       …       n
Pn m    Cn0 p 0 q n    Cn1 p1q n 1       …     Cnk    k nk
                                                        p q      …   Cnn p n q 0

   Функция        распределения         в       этом    случае   определяется
формулой
                                  0        x0
                                   m m nm
                        F  x   Cn p q   0 xn
                                  1        xn
                                  

   78