Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 77 стр.

    Подобно династиям монархов, существовала знаменитая
династия ученых Бернулли - их даже звали, как королей: Якоб I,
Иоганн I, Даниил I...
    Эти трое - математики и механики - снискали наибольшую
известность. Всего в семье было 11 детей
    Якоб Бернулли доказал частный случай важнейшей теоремы
теории вероятностей - закона больших чисел (названный
позднее закон Пуассона). Он был опубликован после смерти
Якоба Бернулли в его книге 'Искусство предположений' (1713).
    Через 200 лет та часть книги, что относилась к закону
больших чисел, была переведена на русский язык
Я.В.Успенским и издана в Петербурге под редакцией академика
А.А.Маркова.
    Пусть вероятность наступления некоторого случайного
события A при единичном испытании равна p , производится n
- испытаний и в каждом из них случайное событие A может
наступить с вероятностью p .
    Отдельные испытания независимы одно от другого. Это
означает, что наступление (или ненаступление) случайного
события A в данном испытании не влияет на вероятность
наступления этого события в последующих испытаниях.
    Данное распределение описывает весьма характерную для
практики ситуацию последовательного осуществления ряда
независимых опытов с одинаковыми возможными исходами при
каждом из них.
    Например, если производится группа выстрелов по одной и
той же цели, нас интересует не результат каждого выстрела, о
общее число попаданий.
    Найдем вероятность PX  m - вероятность того, что
событие A наступит в m испытаниях.
    Для того чтобы X  m необходимо и достаточно, чтобы
событие A наступило в m испытаниях, и не наступило в n  m
испытаниях.
    Так как по условию испытания независимы, то в
соответствии с теоремой об умножении вероятностей
независимых событий

                                                           77