Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

87
наступления события в каждом из них мала (закон Пуассона
асимптотичен закону Бернулли).
От этого свойства закона Пуассона – выражать
биноминальное распределение при большом числе опытов и
малой вероятности события происходит и его другое название -
закон редких явлений. Изучается редкий случай, когда
вероятность появления случайного события в одном испытании
1p
. Теоретически считается, что
0p
.
Рассмотрим примеры решения задач на применение
биноминального закона и закона Пуассона.
Пример В партии, содержащей 30 деталей имеется 20
стандартных. Наудачу выбирают три детали с возвращением.
Составить ряд распределения ДСВХ- количество стандартных
деталей среди отобранных.
Решение:
ДСВХ имеет биноминальное распределение, т.к. вероятность
появления стандартной детали в каждом испытании - отбора
детали, постоянна и равна
30
20
. Возможные значения ДСВХ:
3,2,1,0
. Найдем по формуле Бернулли вероятность появления
каждого из возможных значений:
27
8
1
27
8
1
3
1
3
2
0
9
4
3
1
9
4
3
3
1
3
2
2
9
2
9
1
3
2
3
3
1
3
2
1
27
1
27
1
11
3
1
3
2
0
03
3
3
2
2
3
21
1
3
30
0
3
CXP
CXP
CXP
CXP
Проверка:
1
27
8
9
4
9
2
27
1
наступления события в каждом из них мала (закон Пуассона
асимптотичен закону Бернулли).
    От этого свойства закона Пуассона – выражать
биноминальное распределение при большом числе опытов и
малой вероятности события происходит и его другое название -
закон редких явлений. Изучается редкий случай, когда
вероятность появления случайного события в одном испытании
 p  1 . Теоретически считается, что p  0 .
    Рассмотрим примеры решения задач на применение
биноминального закона и закона Пуассона.
         Пример В партии, содержащей 30 деталей имеется 20
стандартных. Наудачу выбирают три детали с возвращением.
Составить ряд распределения ДСВХ- количество стандартных
деталей среди отобранных.
    Решение:
    ДСВХ имеет биноминальное распределение, т.к. вероятность
появления стандартной детали в каждом испытании - отбора
                              20
детали, постоянна и равна        . Возможные значения ДСВХ:
                              30
0,1,2,3 . Найдем по формуле Бернулли вероятность появления
каждого из возможных значений:
                                    0       3
                              2   1
            P X  0
                                                 1   1
                         C30       1 1    
                              3 3            27 27
                                1       2
                             2 1
            P X  1  C31       3   
                                           2 1 2
                             3 3       3 9 9
                                    2
                              2  1
            P X  2
                                           4 1 4
                         C32      3  
                              3 3      9 3 9
                                    3   0
                              2  1
            P X  0
                                             8    8
                         C33      1  1 
                             3 3        27    27
   Проверка:
                         1 2 4 8
                                1
                         27 9 9 27
                                                         87

Страницы