Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

92
Функция плотности непрерывной случайной
величины
Законом распределения вероятностей непрерывной
случайной величины – называют зависимость плотности от
x
.
В такой форме закон распределения вероятностей
непрерывной случайной величины называется
дифференциальным.
Определение Функция
)(xf
, называемая плотностью
распределения непрерывной случайной величины, определяется
по формуле:
xFxf
)(
,
где
Fx
- функция распределения.
Замечание Смысл функции плотности распределения
состоит в том, что она показывает как часто появляется
случайная величина
X
в некоторой окрестности точки
x
при
повторении опытов.
Из геометрического смысла определенного интеграла
следует, что вероятность попадания НСВХ в заданный интервал
равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью
абсцисс, прямыми
и
xb
графиком функции
)(xf
который называется кривой распределения вероятностей.
Т.к. в результате
опыта случайная величина
обязательно примет какое
- либо из возможных
значений, то :
( ) 1f x dx

или
( ) 1
b
a
f x dx
-условие нормировки плотности. 
   Функция      плотности        непрерывной        случайной
величины

   Законом     распределения      вероятностей непрерывной
случайной величины – называют зависимость плотности от x .
   В такой форме закон распределения вероятностей
непрерывной        случайной          величины   называется
дифференциальным.
    Определение Функция f (x) , называемая плотностью
распределения непрерывной случайной величины, определяется
по формуле:
                          f ( x)  F x  ,
где F  x  - функция распределения.
      Замечание Смысл функции плотности распределения
состоит в том, что она показывает как часто появляется
случайная величина X в некоторой окрестности точки x при
повторении опытов.
   Из геометрического смысла определенного интеграла
следует, что вероятность попадания НСВХ в заданный интервал
равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью
абсцисс, прямыми x  a и x  b графиком функции f (x)
который называется кривой распределения вероятностей.
                                        Т.к.    в   результате
                                     опыта случайная величина
                                     обязательно примет какое
                                     - либо из возможных
                                     значений, то :
                                            

                                            
                                            
                                                 f ( x)dx  1

                                                   или
                                        b

                                         f ( x)dx  1
                                        a
-условие нормировки плотности.

   92

Страницы