Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

93
Свойства функции плотности распределения.
1) Функция плотности неотрицательна
0)( xf
, так как
функция распределения является неубывающей.
2) Функция распределения
x
dttfxF
,
что следует из определения плотности распределения.
3) Вероятность попадания случайной величины в интервал
ba,
определяется формулой
 
b
a
dxxfbXap
Действительно,
b a b
a
P a x b F b F a f x dx f x dx f x dx
 
4) Условие нормировки
 
1

dxxf
Его справедливость следует из того, что
 

Fdxxf
,
а
.
5)
0lim

xf
x
так как
constxF
при
x
.
Таким образом, график плотности распределения
представляет собой кривую, расположенную выше оси Ох.
Эта ось является ее горизонтальной асимптотой при
x
(последнее справедливо только для случайных
величин, множеством возможных значений которых является
все множество действительных чисел). 
    Свойства функции плотности распределения.

   1) Функция плотности неотрицательна f ( x)  0 , так как
функция распределения является неубывающей.
   2) Функция распределения
                                         x
                              F x      f t dt ,
                                         
    что следует из определения плотности распределения.
    3) Вероятность попадания случайной величины в интервал
a, b  определяется формулой
                                                 b
                          pa  X  b    f  x dx
                                                 a
    Действительно,
                                             b                  a                 b
    P  a  x  b   F b   F  a          f  x  dx        f  x  dx   f  x  dx
                                                                              a
    4) Условие нормировки
                                

                                  f x dx  1
                                
                                                          
    Его справедливость следует из того, что                 f x dx  F    ,
                                                          
а lim F  x   1 .
  x  
    5) lim f x   0 так как F x   const при x   .
       x  
    Таким    образом,   график    плотности  распределения
представляет собой кривую, расположенную выше оси Ох.
    Эта ось является ее горизонтальной асимптотой при
x   (последнее справедливо только для случайных
величин, множеством возможных значений которых является
все множество действительных чисел).

                                                                                      93

Страницы