Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 94 стр.

     Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком
этой функции, равна единице.
      Замечание. Если все возможные значения непрерывной
случайной величины сосредоточены на интервале [a, b], то все
интегралы вычисляются в этих пределах, а вне интервала [a, b]
 f ( x)  0 .
         Пример   Плотность   распределения     непрерывной
случайной величины задана формулой

                         f x  
                                        C
                                             ,    x  
                                    1 x2
   Найти:
   а) значение константы C ;
   б) вид функции распределения;
    в)вероятность попадания в интервал p 1  x  1 .
   Решение. а) значение константы С найдем из условия
нормировки:
    
               C                                  
      1  x 2 dx  C  arctgx    C 2  2   C  1
    
                                                      1
    откуда значение константы равно C                     .
                                                      
    б)                 вид                  функции                 распределения
               x
                                        x       1             
F x  
           1       1         1                                        1        1
          1  t 2
                      dt  arctgt     arctgx    arctgx 
                                           2           2
    в) вероятность попадания в интервал p 1  x  1
                             1
                                                       1        1       
     p 1  x  1 
                         1          1          1
                             1  x 2 dx   arctgx  1    4  4   0.5
                             1

       Пример     Функция     распределения                          непрерывной
случайной величины имеет вид:




    94