Статистика. Блейхер О.В. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

33
=
2
1
2
)
(
n
x
n
i
i
x
, 19
где
X
i
- значение варианта,
X
- среднее значение варианта, n – количество
вариантов.
Дисперсия обладает рядом свойств, которые позволяют упростить рас-
четы.
1. Если из всех значений вариант отнять какое-либо постоянное число А, то
среднее квадратическое отклонение не изменится
2
=
2
)( A
x
i
. 20
2. Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число A, то
средний квадрат отклонений уменьшиться от этого в
A
2
, а среднее квадрати-
ческое отклонение в A раз:
A
A
x
i
2
22
)(
/
. 21
3. Если вычислить средний квадрат отклонений от любой величины A, кото-
рая в той или иной степени отличается от средней арифметической
, то он
всегда будет больше среднего квадрата отклонений
2
, взятого от средней
арифметической.
2
A
>
2
x
. 22
При этом больше на вполне определенную величину – на квадрат разности
между средней и этой условно взятой величиной, т. е. на
)(
2
AX
.
Виды дисперсий и правило сложения дисперсий.
Изучая дисперсию интересующего нас признака в пределах исследуемой
совокупности и опираясь на общую среднюю в своих расчетах, мы не можем
определить влияние отдельных факторов, характеризующих колеблемость
индивидуальных значений (вариант) признака.
Это можно сделать при помощи группировок, подразделив изучаемую со-
вокупность на группы, однородные по признаку – фактору. При этом можно
определить три показателя колеблемости признака в совокупности: общую
дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю из внутригрупповых дис-
персий.
Общая дисперсия характеризует вариацию признака, которая зависит
от всех условий в данной совокупности. Вычисляется общая дисперсия по
формуле:
2
0
=
n
i
i
n
i
i
f
f
X
X
i
1
1
2
)(
, 23

Страницы