ВУЗ:
Составители:
10
Задача 3.4. Измерить угол между двумя направлениями, заданными их стереографи-
ческими проекциями (например, угол между направлениями А и В).
Задача 3.5. Найти полюс дуги большого круга, заданной на стереографической проек-
ции (под полюсом дуги разумеют точку, равноотстоящую от всех точек дуги на 90°).
Задача 3.6 (обратная). По заданному полюсу найти дугу большого круга, отвечающую
его экватору.
Задача 3.7. Измерить угол между двумя дугами больших кругов. Например, требуется
измерить угол между дугами ab и ad (см. рис. 4).
Задача 3.8. Построить геометрическое место точек, образующих с заданной на проек-
ции точкой одно и то же угловое расстояние α (задача на построение малого круга).
Задача 3.9. Даны измеренные на гониометре сферические координаты следующих
граней кристалла:
Грани 1 2345678 9
ϕ, ˚
- 11 101 191 281 56 146 236 326
ρ, ˚
0 42 42 42 42 90 90 90 90
Требуется: 1) изобразить гномостереографические и стереографические проекции
всех граней (задачи 1 и 6); 2) измерить углы между гранями (задачи 4 и 7); 3) изобразить
гномостереографические и стереографические проекции ребер (задачи 3 и 5); 4) найти
сферические координаты ребер и измерить углы между ребрами (задачи 2, 4 и 7).
Задача 3.10. Построить гномостереографическую проекцию кристалла по углам меж-
ду нормалями к граням (именно такие углы, как известно, измеряются на однокружном
отражательном гониометре. Они же легко находятся и посредством прикладного гонио-
метра).
4. Преобразования симметрии.
Преобразования симметрии представляют собой совокупность перемещений, при которых
тело совмещается с самим собой.
Множество G называется группой, если для его элементов и заданной операции «умноже-
ния» выполняются следующие условия (групповые постулаты):
1.
Умножение ассоциативно, т.е.
() ( )
mkimki
gggggg ∗
∗
=∗∗ (4.1)
2.
Среди элементов
i
g множества G есть элемент Ge ⊂ такой, что
iii
ggeeg =∗=∗ (4.2)
элемент
e называется единичным (тождественным) элементом группы G .
3.
Для каждого элемента
i
g можно найти элемент, обозначаемый обычно через
1−
i
g
,
принадлежащий тому же множеству
G , такой что
egggg
iiii
=∗=∗
−− 11
(4.3)
Элемент
1−
i
g
называется элементом, обратным элементом
i
g .
Если все элементы группы коммутируют друг с другом , то группа называется абелевой.
Группа называется конечной, если количество элементов группового множества равно не-
которому числу. Количество элементов конечной группы называется ее порядком. При
бесконечном числе элементов группового множества группа называется бесконечной.
Подгруппа представляет подмножество группы, которая является группой относительно
операции умножения
. Любая группа имеет две тривиальные подгруппы – подгруппу,
множество которой состоит лишь из единичного элемента
e , и подгруппу, тождественную
самой группе. Порядок подгруппы
R
является целым делителем порядка n группы
RG ⊃
, т.е.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
