Элементы теории множеств. Близняков Н.М. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

ному физическому миру, скорее вопрос физики, чем математики.
Упражнения
1. Пусть A и B є конечные множества. Покажите, что |A × B| =
= |A| · |B|, |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.
2. Докажите, что множество всех интервалов с рациональными кон-
цами действительной прямой R счетно.
3. Докажите, что всякое семейство попарно непересекающихся интер-
валов конечно или счетно.
4. Докажите, что множество всех точек плоскости, имеющих рацио-
нальные координаты, счетно.
5. Докажите, что множество всех конечных подмножеств счетного
множества счетно.
6. Докажите, что если множества A \ B, B \ A равномощны, то и
множества A, B равномощны.
7. Укажите конкретные биекции для любой пары из следующих мно-
жеств (0, 1), (0, 1], [0, 1], (0, +∞), [0, +∞), (−∞, +∞).
8. Покажите, что если A =
∞
S
n=1
A
n
и A имеет мощность континуума,
то по крайней мере одно из множеств A
n
имеет мощность континуума.
42
ному физическому миру, скорее вопрос физики, чем математики.

                             Упражнения

   1. Пусть A и B є конечные множества. Покажите, что |A × B| =
= |A| · |B|, |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.
   2. Д
      окажите, что множество всех интервалов с рациональными кон-
цами действительной прямой R счетно.
   3. Д
      окажите, что всякое семейство попарно непересекающихся интер-
валов конечно или счетно.
   4. Д
      окажите, что множество всех точек плоскости, имеющих рацио-
нальные координаты, счетно.
   5. Д
      окажите, что множество всех конечных подмножеств счетного
множества счетно.
   6. Д
      окажите, что если множества A \ B, B \ A равномощны, то и
множества A, B равномощны.
   7. Укажите конкретные биекции для любой пары из следующих мно-
жеств (0, 1), (0, 1], [0, 1], (0, +∞), [0, +∞), (−∞, +∞).
                                     �∞
   8. Покажите, что если A =              An и A имеет мощность континуума,
                                n=1
то по крайней мере одно из множеств An имеет мощность континуума.




                                      42

Страницы