Расчетно-графические работы по статике, кинематике и динамике. Блохина А.И - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

44
где расстояние AC
V
= R
2
.
В результате подстановки значения AC
V
= R
2
и (1) в соотношение (7) по-
лучим
(
)
2
21
2
R
RR
OA
+
⋅
=
ω
ω .(8)
Для заданного положения механизма
(
)
5,2
4,0
4,06,01
2
=
+
⋅
=ω
c
-1
.(9)
Направление мгновенного вращения шестерни II вокруг мгновенного
центра скоростей (точки C
V
), определяемое направлением скорости точки А
(
A
V
r
), условно показано на рис.3.5 дуговой стрелкой ω
2
.
Шестерня II в указанном положении движется замедленно. Это следует
из сопоставления направлений векторов
A
V
r
и
τ
A
a
r
(они направлены в противопо-
ложные стороны). Следовательно угловое ускорение шестерни II (ε
2
) направле-
но в сторону, противоположную направлению угловой скорости ω
2
, что ус-
ловно показано на рис.3.5 дуговой стрелкой ε
2
.
Величину углового ускорения ε
2
определим по формуле
22
ω
ε
&
=
.(10)
Учитывая (8), на основании (10) получим
(
)
(
)
2
21
2
21
2
R
RR
R
RR
OA
OA
+⋅
=
+⋅
=
ε
ω
ε
&
.(11)
где ε
OA
- величина углового ускорения кривошипа ОА. Для
заданного положения механизма
(
)
5,2
4,0
4,06,01
2
=
+
⋅
=ε
с
-2
.(12)
Таким образом, для некоторого момента времени найдены положение
мгновенного центра скоростей, угловая скорость, угловое ускорение подвиж-
ной шестерни II, а также ускорение точки А. Это позволяет найти скорость и
ускорение любой точки шестерни.
Прежде всего определим абсолютную величину скорости точки B (V
B
) по
формуле
VB
BCV
2
ω
,(13)
где BC
V
- расстояние от точки В до мгновенного центра скоростей.
Расстояние ВС
V
определим из треугольника ABC
V
. Этот треугольник рав-
носторонний и, следовательно,
BC
V
= R
2
= 0,4 м .(14)
Для заданного положения механизма, учитывая (9) и (14), на основании
(13) получим
V
B
= 2,5
.
0,4 = 1 м/с . (15)
                                      44

         где расстояние ACV= R2 .
         В результате подстановки значения ACV= R2 и (1) в соотношение (7) по-
лучим
                                       ω ⋅ (R1 + R2 )
                                ω 2 = OA                    .              (8)
                                                R2
         Для заданного положения механизма
                                       1 ⋅ (0,6 + 0,4 )
                                ω2 =                    = 2,5 c-1 .        (9)
                                              0,4
         Направление мгновенного вращения шестерни II вокруг мгновенного
центра
  r        скоростей (точки CV), определяемое направлением скорости точки А
( V A ), условно показано на рис.3.5 дуговой стрелкой ω2 .
         Шестерня II в указанном положении движется замедленно. Это следует
                                                 r      r
из сопоставления направлений векторов V A и a τA (они направлены в противопо-
ложные стороны). Следовательно угловое ускорение шестерни II (ε2) направле-
но в сторону, противоположную направлению угловой скорости ω2 , что ус-
ловно показано на рис.3.5 дуговой стрелкой ε2 .
         Величину углового ускорения ε2 определим по формуле
                                      ε 2 = ω& 2 .                        (10)
         Учитывая (8), на основании (10) получим
                              ω& ⋅ (R1 + R2 ) ε OA ⋅ (R1 + R2 )
                         ε 2 = OA                 =                 .     (11)
                                    R2                     R2
             где εOA - величина углового ускорения кривошипа ОА. Для
      заданного положения механизма
                                    1 ⋅ (0,6 + 0,4 )
                               ε2 =                  = 2,5 с-2 .          (12)
                                            0,4
         Таким образом, для некоторого момента времени найдены положение
мгновенного центра скоростей, угловая скорость, угловое ускорение подвиж-
ной шестерни II, а также ускорение точки А. Это позволяет найти скорость и
ускорение любой точки шестерни.
         Прежде всего определим абсолютную величину скорости точки B (VB) по
формуле
                                     VB = ω 2 ⋅ BCV ,                     (13)
         где BCV - расстояние от точки В до мгновенного центра скоростей.
         Расстояние ВСV определим из треугольника ABCV . Этот треугольник рав-
носторонний и, следовательно,
                                     BCV= R2= 0,4 м .                     (14)
         Для заданного положения механизма, учитывая (9) и (14), на основании
(13) получим
                                     VB= 2,5 . 0,4 = 1 м/с .              (15)

Страницы