Расчетно-графические работы по статике, кинематике и динамике. Блохина А.И - 45 стр.

                                        45
                          r
      Вектор скорости V B направлен перпендикулярно прямой BCV. Ускорение
точки B можно найти на основании теоремы об ускорениях точек плоской фи-
гуры, приняв точку A за полюс
                                    r     r      rn      rτ
                                    a B = a A + a BA   + a BA  ,          (16)
          rn     rτ
      где a BA и a BA - соответственно нормальное и касательное ускорения точ-
ки B при относительном вращательном движении шестерни II вокруг полюса А.
Учитывая (3), формулу (16) представим в виде
                                    r     r      r      rn     rτ
                                    a B = a An + a τA + a BA + a BA .     (17)
     Величины нормального ( a BA
                              n
                                 ) и касательного ( a τBA ) ускорений точки B
при относительном вращательном движении шестерни II вокруг полюса A оп-
ределяются по формулам
                                  n
                                a BA = ω 22 ⋅ BA = ω 22 ⋅ R2 ,            (18)
                                 a τBA = ε 2 ⋅ BA = ε 2 ⋅ R2 .         (19)
       Для заданного положения механизма на основании (18) и (19) с учетом
(9) и (12) получим
                            n
                          a BA = 2,5 2 ⋅ 0,4 = 2,5 м/с2 ,              (20)
                             a τBA = 2,5 ⋅ 0,4 = 1 м/с2 .                      (21)
                                             rn
       При этом нормальное ускорение a BA        направлено вдоль ВА к центру отно-
                                                                       r
сительного вращения (к полюсу А), а касательное ускорение a τBA направлено
перпендикулярно прямой АВ в сторону, указанную дуговой стрелкой ε2.
       Таким образом, найдены модули четырех векторов ускорений, стоящих в
правой части векторного равенства (17), и показаны их направления в точке В
на рис. 3.5. Найдем ускорение точки В как геометрическую сумму четырех по-
казанных в точке ускорений аналитическим способом. Для этого спроектируем
векторы, стоящие в правой и левой части равенства (17), на две оси координат
x, y (рис.3.5)
                      a Bx = a τA − a BA
                                      n
                                         ⋅ cos 30° − a τBA ⋅ cos 60° ,         (22)
                      a By = −a An + a BA
                                       n
                                          ⋅ cos 60° − a τBA ⋅ cos 30° .    (23)
      Учитывая (6), (7) (20) и (21), на основании (22) и (23) найдем для задан-
ного положения механизма проекции ускорения точки В на оси x, y
                                   3      1
                 a Bx = 1 − 2,5 ⋅    − 1 ⋅ = −1,665 м/с2 ,
                                  2       2
                                   1         3
                 a By = −1 + 2,5 ⋅ − 1 ⋅       = −0,616 м/с2 .
                                   2 r 2
      Проекции вектора ускорения a B (лежащего в плоскости xy ) на две оси
координат полностью определяют его модуль и направление. Итак, величина
            a B = a Bx
                    2
                       + a By
                           2
                              = 1,665 2 + 0,616 2 = 1,775 м/с2 .