Цифровая обработка ТВ сигналов. Часть 1. Бобрешов А.М - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

17
статистические свойства видеоинформации (например,
преобразования Карунена - Лоэва ), и преобразования, в процессе которых
статистические характеристики или совсем не учитываются, или учитываются в
ограниченной степени (дискретное преобразование Фурье, ДКП,
преобразование Уолша-Адамара , S-преобразование и т.д.). Линейность
ортогонального преобразования означает, что операции сложения, вычитания и
умножения на скаляр действительны и после преобразования, а
ортогональность – что преобразуемый фрагмент представляется ограниченным
набором ортогональных функций . Унитарность ортогонального преобразования
означает схожесть математических аппаратов при прямом и обратном
преобразованиях. Линейное преобразование можно осуществить в общем
случае с непрерывным или дискретным сигналом , процессу преобразования
при этом будет соответствовать или интегральная, или матричная форма
записи . Линейные ортогональные преобразования характеризуются тем , что
между элементами изображения устраняются статистические зависимости и
распределение энергии в преобразованном спектральном фрагменте является
неравномерным. Эти особенности используются в собственно процессах
кодирования.
2.2.1. Дискретное преобразование Фурье
Одним из наиболее распространенных средств обработки как
одномерных, так и двумерных сигналов, в том числе и изображений , является
ортогональное дискретное преобразование Фурье [5, 6].
Сущность ортогональных преобразований в математической форме
заключается в представлении исходного сигнала в виде суммы ортогональных
базисных функций x(t) и y(t).
Напомним , что функции x(t) и y(t) называются ортогональными на
отрезке (t
1
,t
2
), если их скалярное произведение равно нулю
0)()(
2
1
=
∫
t
t
dttytx
(2.4)
Это определение может быть распространено на дискретные сигналы ,
представляемые последовательностями чисел. Дискретные сигналы x(n) и y(n),
имеющие по N отсчетов, называются ортогональными, если выполняется
условие
.0)()(
1
0
∑
−
=
=
N
n
nynx
(2.5)
Одним из наиболее известных примеров применения ортогонального
преобразования является разложение периодического сигнала x(t) в ряд Фурье
),sincos(
2
1
)(
00
1
0
tkbtkaatx
k
k
k
ωω ++=
∑
∞
=
(2.6) 
                                        17
статистические                  свой ства видеоинформ ации          (наприм ер,
преобразования К арунена-Лоэва), и преобразования, в процессе которы х
статистическиехарактеристики или совсем неучиты ваю тся, или учиты ваю тся в
ограниченной       степени     (дискретное преобразование Ф урье,         Д КП,
преобразование У олш а-А дам ара, S-преобразование и т.д.). Линей ность
ортогонального преобразования означает, что операции слож ения, вы читания и
ум нож ения на скаляр дей ствительны            и после преобразования, а
ортогональность – что преобразуем ы й фрагм ентпредставляется ограниченны м
набором ортогональны х функций . У нитарностьортогонального преобразования
означает схож есть м атем атических аппаратов при прям ом и обратном
преобразованиях. Линей ное преобразование м ож но осущ ествить в общ ем
случае с непреры вны м или дискретны м сигналом , процессу преобразования
при этом будет соответствовать или интегральная, или м атричная форм а
записи. Линей ны е ортогональны е преобразования характеризую тся тем , что
м еж ду элем ентам и изображ ения устраняю тся статистическиезависим ости и
распределение энергии в преобразованном спектральном фрагм енте является
неравном ерны м . Э ти особенности использую тся в собственно процессах
кодирования.
2.2.1. Дискретное преобраз   ование Ф у рье
       О дним из наиболее распространенны х средств обработки как
одном ерны х, так и двум ерны х сигналов, в том числе и изображ ений , является
ортогональноедискретноепреобразованиеФ урье[5, 6].
       Сущ ность ортогональны х преобразований в м атем атической форм е
заклю чается в представлении исходного сигнала в виде сум м ы ортогональны х
базисны х функций x(t) и y(t).
       Н апом ним , что функции x(t) и y(t) назы ваю тся ортогональны м и на
отрезке(t1,t2), если их скалярноепроизведениеравно нулю
                      t2

                      ∫ x(t ) y (t )dt = 0
                      t1
                                                                     (2.4)

      Э то определение м ож ет бы ть распространено на дискретны е сигналы ,
представляем ы е последовательностям и чисел. Д искретны е сигналы x(n) и y(n),
им ею щ ие по N отсчетов, назы ваю тся ортогональны м и, если вы полняется
условие
                       N −1

                       ∑ x(n) y (n) = 0.
                       n =0
                                                                    (2.5)

     О дним из наиболее известны х прим еров прим енения ортогонального
преобразования является разлож ениепериодического сигнала x(t) врядФ урье
                        ∞
                1
        x (t ) = a 0 + ∑ ( a k cos kω 0 t + bk sin kω 0 t ),         (2.6)
                2      k =1

Страницы