Цифровая обработка ТВ сигналов. Часть 2. Бобрешов А.М - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
сигнала. Именно для сигнала x
2
(m) ортогональным базисом является
вэйвлеты Хаара. Каждый из сигналов x
1
(m) и x
2
(m) содержит N/2 отсчетов, и
вместе они несут всю информацию , имеющуюся в исходном сигнале .
Обратное преобразование Хаара определяется соотношениями,
получающимися из (6.1), где первое соотношение позволяет восстановить
нечетные отсчеты исходного сигнала, а второе – четные,
x(2m+1) = [2x
1
(m) – x
2
2m)]/2, (6.2)
x(2m) = [2x
1
(m) + x
2
(m)]/2.
Далее преобразование Хаара может быть применено к сигналу x
1
(m),
который при этом будет разложен на сигнал x
11
(k), соответствующий еще более
низкой разрешающей способности и сигнал x
12
(k), содержащий детали,
необходимые для восстановления сигнала x
1
(m). Сигналы x
11
(k) и x
12
(k)
содержат по N/4 отсчетов. Затем преобразование Хаара может быть применено
к сигналу x
11
(k) и т.д. Соответствующими обратными преобразованиями могут
быть последовательно восстановлены сигналы с более высокими
разрешающими способностями, вплоть до исходного сигнала.
Важно отметить, что при выполнении прямого преобразования Хаара
(как и прямого вэйвлет-преобразования другого типа ) число отсчетов в
получаемых сигналах на каждой ступени преобразования уменьшается в два
раза, а количество самих сигналов возрастает. При этом суммарное число
отсчетов во всех полученных сигналах всегда равно N. При выполнении
обратного преобразования количество отсчетов в восстанавливаемых сигналах
на каждой ступени увеличивается в два раза.
Вэйвлет-преобразование изображения осуществляется путем
последовательного выполнения вэйвлет-преобразований по двум координатам
( рис.6.2). Исходное изображение представляет собой матрицу А , имеющую
размер NxN и содержащую N
2
элементов. В блоках WT
x
и WT
y
выполняются
вэйвлет-преобразования одномерных цифровых сигналов, например,
преобразования Хаара. В блоках IWT
x
и IWT
y
выполняются соответствующие
обратные преобразования .
На первом этапе выполняется вэйвлет-преобразование по горизонтальной
координате x(WT
x
). При этом элементы изображения А , расположенные в
каждой строке матрицы , последовательно поступают на блок WT
x
, причем одна
строка обрабатывается за другой. В результате формируются два изображения
AL и AN, каждое из которых представляет собой матрицу , содержащую N/2
элементов по горизонтали и N элементов по вертикали. Суммарное количество
элементов в этих изображениях остается равным N
2
. В изображении AL
разрешающая способность по горизонтали уменьшена в два раза. Изображение
АН содержит информацию о деталях изображения , имеющих малые размеры
по координате х. Затем каждое из изображений AL и AH подвергается вэйвлет-
преобразованию по вертикальной координате y. При этом на блоке Цен
последовательно поступают элементы изображения , расположенные в столбцах
соответствующих матриц . В результате получаются четыре матрицы , каждая из 
                                          11
сигнала. И м енно для сигнала x2(m) о рто го нальны м             базисо м  является
вэй влеты Х аара. К ажды й из сигнало в x1(m) и x2(m) со держит N/2 о тсчето в, и
вм есте о ни несу т всю инфо рм ацию , им ею щ у ю ся в исхо дно м сигнале.
       О братно е прео бразо вание Х аара о пределяется со о тно шениям и,
по лу чаю щ им ися из (6.1), где перво е со о тно шение по зво ляет во сстано вить
нечетны е о тсчеты исхо дно го сигнала, а вто ро е – четны е,

                 x(2m+1) = [2x1(m) – x22m)]/2,                   (6.2)
                 x(2m) = [2x1(m) + x2(m)]/2.

       Д алее прео бразо вание Х аара м о жет бы ть прим енено к сигналу x1(m),
ко то ры й при это м бу дет разло женна сигнал x11(k), со о тветству ю щ ий ещ е бо лее
низко й разрешаю щ ей спо со бно сти и сигнал x12(k), со держащ ий детали,
нео бхо дим ы е для во сстано вления сигнала x1(m). Сигналы x11(k) и x12(k)
со держат по N/4 о тсчето в. Затем прео бразо вание Х аара м о жет бы тьприм енено
к сигналу x11(k) и т.д. Со о тветству ю щ им и о братны м и прео бразо ваниям и м о гу т
бы ть по следо вательно        во сстано влены     сигналы      с бо лее вы со ким и
разрешаю щ им и спо со бно стям и, впло тьдо исхо дно го сигнала.
       В ажно о тм етить, что при вы по лнении прям о го прео бразо вания Х аара
(как и прям о го вэй влет-прео бразо вания дру го го типа) число о тсчето в в
по лу чаем ы х сигналах на каждо й сту пени прео бразо вания у м еньшается в два
раза, а ко личество сам их сигнало в во зрастает. П ри это м су м м арно е число
о тсчето в во всех по лу ченны х сигналах всегда равно N. П ри вы по лнении
о братно го прео бразо вания ко личество о тсчето в в во сстанавливаем ы х сигналах
на каждо й сту пени у величивается в два раза.
       В эй влет-прео бразо вание       изо бражения       о су щ ествляется    пу тем
по следо вательно го вы по лнения вэй влет-прео бразо ваний по дву м ко о рдинатам
(рис.6.2). И схо дно е изо бражение представляет со бо й м атрицу А , им ею щ у ю
разм ер NxN и со держащ у ю N2 элем енто в. В бло ках WTx и WTy вы по лняю тся
вэй влет-прео бразо вания о дно м ерны х цифро вы х сигнало в, наприм ер,
прео бразо вания Х аара. В бло ках IWTx и IWTy вы по лняю тся со о тветству ю щ ие
о братны е прео бразо вания.
Н а перво м этапе вы по лняется вэй влет-прео бразо вание по го ризо нтально й
ко о рдинате x(WTx). П ри это м элем енты изо бражения А , распо ло женны е в
каждо й стро ке м атрицы , по следо вательно по сту паю т на бло кWTx , причем о дна
стро ка о брабаты вается за дру го й . В резу льтате фо рм иру ю тся два изо бражения
AL и AN, каждо е из ко то ры х представляет со бо й м атрицу , со держащ у ю N/2
элем енто в по го ризо нтали и N элем енто в по вертикали. Су м м арно е ко личество
элем енто в в этих изо бражениях о стается равны м N2. В изо бражении AL
разрешаю щ ая спо со бно сть по го ризо нтали у м еньшена в два раза. И зо бражение
А Н со держит инфо рм ацию о деталях изо бражения, им ею щ их м алы е разм еры
по ко о рдинате х. Затем каждо е из изо бражений AL и AH по двергается вэй влет-
прео бразо ванию по вертикально й ко о рдинате y. П ри это м на бло ке Ц ен
по следо вательно по сту паю т элем енты изо бражения, распо ло женны е в сто лбцах
со о тветству ю щ их м атриц. В резу льтате по лу чаю тся четы ре м атрицы , каждая из

Страницы