Цифровая обработка ТВ сигналов. Часть 2. Бобрешов А.М - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
на всем интервале изменения аргумента, базисные функции вэйвлет-
преобразования отличны от нуля только в ограниченном отрезке этого
интервала. Полный набор таких функций , составляющих базис преобразования ,
покрывает весь интервал изменения аргумента.
Результатом вэйвлет-преобразования является набор коэффициентов.
Восстановление сигнала по этим коэффициентам называется обратным
вэйвлет-преобразованием (Inverse Wevelet Transform – IWT).
Простым примером вэйвлет-преобразования является разложение сигнала
по базису Хаара. Базисная aetrwbz преобразования Хаара, показанная на
рис.6.1, а, называется scale-function или scaling-function. Ортогональный базис
Хаара получается путем сдвига базисной функции с шагом равным единице во
всевозможные положения по оси абсцисс.
Функция , показанная на рис.6.1,б, называется вэйвлетом Хаара. Вэйвлеты
Хаара, сдвигаемые по оси абсцисс, также образуют ортогональный базис для
пространства сигналов деталей, о которых будет сказано ниже.
Другие типы вэйвлет-преобразования также имеют базисные функции
(scaling-functions) и вэйвлеты , но более сложных форм .
Пусть есть исходный цифровой сигнал x(n), n = 0,1… , N-1.
В результате преобразования Хаара он преобразуется в два цифровых сигнала
x
1
(m) и x
2
(m), m = 0, 1, … , N/2 -1 (N предполагается четным), в соответствии с
соотношениями
x
1
(m) = [x(2m+1) + x(2m)]/2, (6.1)
x
2
(m) = x(2m) - x(2m + 1).
Отсчеты сигнала x
1
(m) получаются путем усреднения пар смежных отсчетов
исходного сигнала x(n). Поэтому сигнал x
1
(m) содержит информацию с
уменьшенной в два раза разрешающей способностью . В то же время сигнал
x
2
(m), отсчеты которого равны разностям значений смежных отсчетов
исходного сигнала, содержит информацию о мелких деталях исходного
0,5 1
1 -
0,5 -
0
-0,5 -
-1 -
Рис.6.1. Базисная функция преобразования Хаара (а) и вэйвлет Хаара (б)
0,5 1
1 -
0,5 -
0
-0,5 -
-1 -
а)
б) 
                                                   10
на     всем      интервале     изм енения аргу м ента, базисны е ф у нкции вэй влет-
прео бразо вания о тличны о т ну ля то лько в о граниченно м о трезке это го
интервала. П о лны й набо р таких фу нкций , со ставляю щ их базиспрео бразо вания,
по кры вает весьинтервал изм енения аргу м ента.
       Резу льтато м вэй влет-прео бразо вания является набо р ко эффициенто в.
В о сстано вление сигнала по этим ко эффициентам назы вается о братны м
вэй влет-прео бразо ванием (Inverse Wevelet Transform – IWT).
       П ро сты м прим еро м вэй влет-прео бразо вания является разло жение сигнала
по базису Х аара. Базисная aetrwbz прео бразо вания Х аара, по казанная на
рис.6.1, а, назы вается scale-function или scaling-function. О рто го нальны й базис
Х аара по лу чается пу тем сдвига базисно й ф у нкции сшаго м равны м единице во
всево зм о жны е по ло жения по о си абсцисс.



      1   -                                              1    -


      0,5 -                                              0,5 -


      0                                                  0
                          0,5            1                                       0,5             1

      -0,5 -                                             -0,5 -


      -1 -                                               -1 -
                     а)                                                                б)

                 Рис.6.1. Базисная ф у нкция прео бразо вания Х аара (а) и вэй влет Х аара (б)

        Ф у нкция, по казанная на рис.6.1,б, назы вается вэй влето м Х аара. В эй влеты
Х аара, сдвигаем ы е по о си абсцисс, также о бразу ю т о рто го нальны й базис для
про странства сигнало в д е т але й, о ко то ры х бу дет сказано ниже.
        Д ру гие типы вэй влет-прео бразо вания также им ею т базисны е ф у нкции
(scaling-functions) и вэй влеты , но бо лее сло жны х фо рм .
        П у стьестьисхо дны й цифро во й сигнал x(n), n = 0,1… , N-1.
В резу льтате прео бразо вания Х аара о нпрео бразу ется в два цифро вы х сигнала
x1(m) и x2(m), m = 0, 1, … , N/2 -1 (N предпо лагается четны м ), в со о тветствии с
со о тно шениям и
                   x1(m) = [x(2m+1) + x(2m)]/2,                    (6.1)
                   x2(m) = x(2m) - x(2m + 1).

О тсчеты сигнала x1(m) по лу чаю тся пу тем у среднения пар см ежны х о тсчето в
исхо дно го сигнала x(n). П о это м у сигнал x1(m) со держит инфо рм ацию с
у м еньшенно й в два раза разрешаю щ ей спо со бно стью . В то же врем я сигнал
x2(m), о тсчеты ко то ро го равны разно стям значений см ежны х о тсчето в
исхо дно го сигнала, со держит инфо рм ацию о м елких деталях исхо дно го

Страницы