Информатика в управлении и экономике. Боброва Л.В - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

121
X
х
a
j
ij
ij
= - количество продукции отрасли i, необходимое для того, чтобы
отрасль j произвела одну единицу своей продукции.
Тогда x
ij
=a
ij
X
j
и система уравнений (10.1) будет иметь следующий вид:
.
;
;
33
33
2
32
1
31
3
23
23
2
22
1
21
2
13
13
2
12
1
11
1
YХ
а
Х
а
Х
а
X
YХ
а
Х
а
Х
а
X
YХ
а
Х
а
Х
а
X
+++=
+++=
+
+
+=
(10.2)
Или в матричной форме
Х=АХ+Y, (10.3)
где
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
aaa
aaa
aaa
A
333231
232221
131211
- матрица прямых затрат;
Х - вектор-столбец выпуска продукции в предыдущем периоде
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
3
2
1
Х
Х
Х
Х
;
Y - вектор-столбец конечного спроса в предыдущем периоде
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
3
2
1
Y
Y
Y
Y
с
.
Решим уравнение (10.3) относительно Х:
Х-АХ=Y,
отсюда,
Х(Е-А)= Y, (10.4)
где Е – единичная матрица. Из уравнения (10.4) получаем
Х=(Е-А)
-1
Y. (10.5)
10.1.2. Решение задачи
Определение вектора конечной продукции за предыдущий период
По условию задачи известны объемы производства каждой из отраслей за
предыдущий период (суммарный выпуск продукции отрасли i):
X
1
=600,
X
2
=1000, X
3
= 800 и значения x
ij
(i,j=1, 2, 3):
.400;300;0
;0;500;150
;160;100;250
333231
232221
131211
===
===
=
=
=
ххх
ххх
ххх
Отсюда, используя (10.1), можно определить значения Y
i
, i=1, 2, 3 конечной
продукции каждой из отраслей за предыдущий период.
Y
1
=600-250-100-160=90;
Y
2
=1000-150-500-0=350;
Y
3
=800-0-300-400=100.
Таким образом, вектор конечной продукции за предыдущий период найден:

Страницы