Информатика в управлении и экономике. Боброва Л.В - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

122
.
100
350
90
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
n
Y
Для определения вектора выпуска продукции
Х при заданном конечном
прогнозируемом векторе спроса
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
3000
2000
2000
Y надо решить систему уравнений
(10.3), из которой следует, что
Y
АЕ
Х
)(
1
−
=
−
, (10.5)
где Е - единичная матрица
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
100
010
001
E ;
S=(E-A)
-1
- называется матрицей полных затрат.
Определение коэффициентов прямых затрат
Учитывая, что технология производства не изменилась, определим
коэффициенты прямых затрат a
ij
:
.5,0
800
400
;3,0
1000
300
;0
600
2
;0
800
0
;5,0
1000
500
;25,0
600
150
;2,0
800
160
;1,0
1000
100
;417,0
600
250
333231
232221
131211
======
======
======
ааа
ааа
ааа
Таким образом, матрица коэффициентов прямых затрат будет иметь вид
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
5,03,00
05,025,0
2,01,0417,0
А
.
Проверка продуктивности матрицы
Все элементы матрицы А неотрицательные, А
≥0.
Для того чтобы система уравнений (10.5) имела единственное
неотрицательное решение при любом неотрицательном векторе Y, необходимо,
чтобы матрица А была продуктивной. Экономический смысл продуктивности
состоит в том, что существует такой план выпуска продукции, при котором
каждая отрасль сможет произвести некоторое количество конечной продукции.
Известно, что для продуктивности матрицы А
≥0 необходимо и достаточно,
чтобы все главные миноры матрицы (Е-А) были положительными числами,
строго меньше единицы. Кроме того, если сумма элементов каждого из
столбцов неотрицательной квадратной матрицы А положительна и строго
меньше единицы, то все главные миноры матрицы (Е-А) положительны и

Страницы