Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2
1
опт
y
1
1
опт
y
опт
1
y
1
0
y
2
0
y
y
0
a
1
a
0
Рис. 5.13 Зависимость y
1опт
от y
0
Динамическое программирование является одним из методов решения задач оптимизации при при-
нятии решений. Основные преимущества этого метода: прежде всего, он позволяет найти глобальное
оптимальное решение; оптимизация ведется по одной переменной; рекуррентная формула (уравнение)
Беллмана удобна для программирования. Ограничением метода является размерность задачи, так как
приходится хранить результаты оптимизации всех этапов. Но гораздо более серьезные затруднения воз-
никают при применении метода динамического программирования для оптимизации многостадийных
процессов, для которых размерности векторов состояния y
ν
и управления u
0
велики, из-за сложности
отыскания оптимальных управлений на каждой стадии. Поэтому следует стремиться, чтобы размер-
ность стадии оптимизируемого объекта была по возможности невысокой.
5.4 ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ МЕТОДОМ
ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
5.4.1 Задача распределения ресурсов
Пусть имеется некоторое количество экономических ресурсов. Под термином ресурсы подразуме-
ваются люди, деньги, машины, материалы для технологических процессов, вода для сельскохозяйст-
венных и промышленных целей, топливо и т.д. Эти ресурсы потребляются различными способами, в
результате чего получают некоторой доход, размер которого зависит от употребленного количества ре-
сурсов и от выбранного процесса распределения.
Задача заключается в распределении ресурсов таким образом, чтобы максимизировать общий доход
при следующих условиях: доходы, полученные от различных процессов измеряются общей единицей;
доход, полученный от рассматриваемого процесса, не зависит от количества ресурсов, выделенных для
других процессов; общий доход получается как сумма доходов полученных от отдельных процессов.
Математическая формулировка задачи следующая.
Пусть имеется N различных процессов (ι = 1, 2, ..., N), каждому из которых соответствует функция
полезности – целевая функция (доход) Qι, зависящая от количества выделенных ресурсов u
ι
. Общий
доход определяется аддитивной функцией
()()
∑
=ι
ιι
=
N
N
uQuuQ
1
1
...,, , на количество ресурсов наложены ог-
раничения, что общее их количество не должно превышать заданного
,...
21
uuuu
N
=+
+
+
где u
ι
≥ 0.
Требуется максимизировать целевую функцию Q (u
1
, ..., u
N
) при u
ι
, удовлетворяющих соответст-
вующим ограничениям.
Конкретным примером рассматриваемой задачи является процесс загрузки судна. Необходимо за-
грузить корабль грузом, составленным из отдельных предметов различного типа, имеющих различные
массу и стоимость. Задача состоит в загрузке судна ограниченной грузоподъемности грузом наиболь-
шей стоимости.
Если u
ι
– число отдельных предметов ι-го типа, V
ι
– вес отдельного предмета ι-го типа), С
ι
– стои-
мость отдельного предмета ι-го типа,
z – максимальная грузоподъемность судна, N – количество различ-
ных типов, тогда ценность груза определяется линейной

Страницы