Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

плектования обслуживающим персоналом, или требований, которых достаточно, но станция не может
их обслужить из-за перегрузки складов.
Естественно, что на изменение уровня запасов или обслуживание понадобятся затраты. Если из-
вестны размеры требований, которые сильно меняются во времени, и заданы затраты на пополнение за-
пасов и размеры убытков, то задача определения способа регулирования уровня запасов, минимизи-
рующего полные издержки всего процесса становится уже нетривиальной.
Данная задача решается методом динамического программирования, для этого формулируется ее
математическая постановка.
Если u
ι
– производительность системы на ι-м шаге, ι = 1, 2, ..., N;
r
ι
– заданная последовательность спросов, причем u
ι
≥ r
ι
(спрос всегда удовлетворяется), u
0
= q – фикси-
рованный начальный уровень запасов;
()
ιιι
−
ruQ – убытки, вызванные тем, что u
ι
> r
ι
, ϕ
ι
(u
ι
– u
ι–1
) – убыт-
ки, вызванные тем, что u
ι
≠ u
ι–1
, то суммарные издержки выражаются формулой
()()()
[]
....,,
1
11
∑
=ι
−ιιιιιι
−ϕ+−=
N
N
uuruQuuQ
Требуется определить уровни u
ι
, ι = 1,2, ..., N, при u
ι
≥ r
ι
таким образом, чтобы минимизировалась це-
левая функция (издержки) Q (u
1
, ..., u
N
). Рекуррентное соотношение имеет вид
()
(
)
(
)
(
)
[
]
.min
1 ν+νννννν
≥
ν
+
−
ϕ
+
−
=
νν
uBquruQuB
ru
5.4.4 Замена оборудования
Одной из основных проблем промышленности является замена старого парка машин новым. Необ-
ходимо определить оптимальную политику модернизации и замены оборудования при различных пред-
положениях относительно текущих издержек, производственных характеристик и будущего развития
техники. Решения здесь принимаются почти ежегодно в зависимости от характерного для данного про-
цесса периода времени, т.е. имеется многошаговый процесс решения.
Пусть для простоты рассуждений имеется только одна машина, которая ежегодно приносит некото-
рый доход, но она требует ухода и может быть в любой момент продана или заменена новой. Доход, за-
траты на содержание, стоимость замены зависят от срока ее службы.
Решения принимаются в моменты времени t = 0, 1, 2, ... Возможны два решения: сохранить машину
(K) или купить новую (P). Введем
следующие обозначения: r (t) – годовой доход от машины возраста t, u (t) – годовые расходы на содержа-
ние машины возраста t, C (t) – стоимость замены машины возраста t. Если единица дохода на некотором
шаге равносильна α единицам дохода следующего шага, то суммарный доход B (t) при оптимальной поли-
тике за рассматриваемый период составит
(
)
(
)
(
)
(
)
() () ( )
.
1:
100:
max)(
+⋅α+−
α−−−
=
tBtutrK
BtCurP
tB
Этот пример является примером бесконечного процесса.
Оптимальная политика состоит в том, что машина должна проработать T лет, а затем быть заменена
новой. Система функциольных уравнений имеет вид:
(
)
(
)
(
)
() () ( )
()() ()
() () () ()
.10
,11
...
,211
,100
BnTCTB
TBTnTB
BnB
BnB
α++−=
α+−=−
α+=
α
+
=
Неизвестное значение T выбирается из условия максимума B(1).
5.4.5 Задача складирования

Страницы