Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Имеется склад фиксированной вместимости с некоторым начальным запасом товара, стоимость ко-
торого подвержена изменению. Какова должна быть оптимальная политика покупки, хранения и пере-
дачи этого товара?
Метод динамического программирования дает вычислительный алгоритм, но он также позволяет
найти точное аналитическое решение задачи складирования.
Пусть p
ι
– затраты на единицу товара, C
ι
– продажная цена единицы товара, x
ι
– количество куплен-
ного товара, y
ι
– количество проданного товара, v – величина наличного запаса на каждом шаге, V – вме-
стимость хранилищ склада.
На любую возможную политику накладываются ограничения:
− на покупку
()
;,1,
1
NByxv
j
jj
=ι≤−+
∑
ι
=
− на продажу
()
Nyxvy
j
jj
,2,
1
1
=ι−+≤
∑
−ι
=
ι
;
− неотрицательность x
ι
≥ 0, y
ι
≥ 0.
Целевая функция представляет собой суммарную прибыль, полученную при N-шаговом процессе
()
.
1
∑
=
−=
N
j
jjjjN
xpyCQ
Рекуррентное соотношение Беллмана
()
(
)
[
]
NNNNNNN
yx
N
yxvBxpyCUB
NN
−
+
+
−
=
−1
,
max
при условиях:
.,0,0 Vyxvxvy
NNNN
≤−+≥≤≤
5.4.6 Пример решения задачи
методом динамического программирования
В определенный момент времени на предприятии установлено новое оборудование. Зависимость
производительности этого оборудования от времени его использования предприятием, а также зависи-
мость затрат на содержание и ремонт оборудования при различном времени его использования приве-
дены в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Время r, в течении которого
используется оборудование
(лет)
Исходные данные
0 1 2 3 4 5
Годовой выпуск продук-
ции R (r)
в стоимостном выраже-
80 75 65 60 60 55

Страницы