Математические методы принятия решений. Бодров В.И - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

формой
()
∑
=ι
ιι
=
N
CuuQ
1
и ограничение по грузоподъемности имеет
вид
∑
=ι
ιι
≤
N
zUu
1
.
Требуется максимизировать целевую функцию Q (u) при ограничении на грузоподъемность и усло-
виях C
ι
≥ 0, V
ι
≥ 0, u
ι
= 0, 1, 2, ...
Другим примером, в котором функция цели не является аддитивной, является задача надежности,
возникающая при конструировании любого узла сложной аппаратуры. Требуется построить надежное
устройство из менее надежных компонент.
5.4.2 Транспортная задача
В математической экономике большое значение имеет задача наиболее эффективного перемещения
ресурсов из одного пункта в другой. Это, так называемая, транспортная задача.
Пусть ресурсы сосредоточены на складах ι = 1, 2, ..., m (D
ι
), спрос на них имеется в пунктах потреб-
ления j = 1, 2, ..., N (P
j
). Для просто-
ты рассматривается один вид ресурса, его запасы на ι-м складе – u
ι
,
спрос на него в j-м пункте потребления – r
j
. Общий запас равен общему спросу
∑∑
=ι=
ι
=
mN
j
j
ru
11
.
Количество ресурсов, отправляемые из ι-го склада в j-й пункт потребления u
ιj
, стоимость соответст-
вующей перевозки
(
)
.
jj
uQ
ιι
Величины
j
u
ι
должны быть неотрицательны,
.0≥
ιj
u
Кроме того, вводятся ог-
раничения на запасы; общее количество ресурсов, отправляемое из любого склада, должно равняться
запасам на этом складе
∑
=
ιι
=
N
j
j
uu
1
, m,1=ι ; и ограничение на спрос; общее количество ресурсов, отправ-
ляемое в любой пункт потребления, должно равняться спросу в этом пункте
∑
=ι
ι
==
m
jj
Njru
1
.,1,
Таким образом, требуется определить количество перевозимых ресурсов из ι-го склада в j-й пункт
потребления u
ιj
, чтобы общая стоимость перевозок
(
)
j
j
jmN
uQQ
ι
ι
ι
∑
=
,
была минимальна.
Эта задача обычно решается методом линейного программирования. Но, если функции стоимости
()
uQ
jι
нелинейные, то эти методы не применимы, и задача может быть решена методом динамического
программирования.
Пусть для простоты имеется два склада ι = 1, 2, и N пунктов потребления. Величина затрат при ис-
пользовании оптимальной политики составляет B
N
(u
1
, u
2
) при N = 1, 2, ..., u
1
≥ 0, u
2
≥ 0.
Удовлетворяя первым спрос в N-м пункте потребления, затраты в нем составят
()
(
)
NNNN
uQuQ
2211
+
и
запасы ресурсов на складах уменьшатся до
N
uu
11
−
и .
22 N
uu
−
Согласно принципа оптимальности для N ≥
2 рекуррентное соотношение Беллмана записывается в виде
(
)
(
)
(
)
(
){}
NNNNNNN
Uu
N
uuuuBuQuQuuB
22111221121
,min,
−
−
+
+
=
−
∈
,
где U – область, определенная условиями
,0,
1121
uuruu
NNNN
≤
≤
=
+
.0
22
uu
N
≤
≤
Для N = 1 будет
()()()
.,
221111211
uQuQuuB +
=
5.4.3 Процессы сглаживания
Имеется ряд процессов, для которых целесообразно придерживаться некоторого среднего способа
поведения, сочетая затраты разных типов таким образом, чтобы максимизировать полезность операции
(целевую функцию), Такие процессы называются процессами сглаживания, их примером, часто встре-
чающимся при анализе экономических, промышленных и военных операций, является следующая зада-
ча.
На станцию согласно графику поступают требования на определенные поставки или виды обслужи-
вания. Если станция не справляется с этими требованиями, то она терпит убытки, а если этих требова-
ний меньше, чем она может обслужить, то она также терпит убытки, но другого рода из-за переуком-

Страницы