Методы исследования операций при принятии решений. Бодров В.И - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 4.3 Классификация входного потока
Детерминированный входной поток может быть двух видов. В первом случае требования поступа-
ют через равные промежутки времени ∆t = 1/λ, где λ – интенсивность потока, т.е. число требований в
единицу времени.
Другим видом детерминированного потока является поток, в котором требования хотя и поступают,
но не через равные промежутки времени, а по известной программе – расписанию, когда моменты по-
ступления новых требований известны заранее. В этом случае можно определить средний интервал t∆
между поступлениями требований, который определяется как t∆ = 1/λ, где λ – по-прежнему средняя
интенсивность.
Если промежутки времени между поступлениями требований случайны, то это будет стохастиче-
ский процесс. Этот случай имеет наибольшее практическое значение, так как поступление заявок на об-
служивание в подавляющем большинстве случаев случайно.
Стохастический поток требований подразделяется на три вида: поток с произвольными стохастиче-
скими свойствами, рекуррентный поток и совершенно случайный или пуассоновский поток требований.
Произвольный поток требований характеризуется тем, что в нем не накладывается никаких ог-
раничений на стохастическую независимость интервалов между поступлениями требований, а так-
же на характер вероятностных законов, описывающих интервалы между требованиями.
Входной поток называется рекуррентным, если он характеризуется следующими свойствами:
а) продолжительность интервалов между поступлениями требований стохастически независимы;
б) продолжительность интервалов описывается одной и той же плотностью распределения.
Рекуррентный поток требований называется процессом восстановления. Средняя продолжитель-
ность
t∆
интервалов между последовательными поступлениями требований определяется по формуле
математического ожидания
∫
∞
λ=∆∆∆=∆
0
./1)( tdttgt (4.2)
Входной поток называется совершенно случайным или простейшим, если для него характерны сле-
дующие признаки:
а) продолжительность интервалов между поступлениями требований статически независимы;
б) продолжительность интервалов описывается одной и той же плотностью распределения;
в) вероятность поступления требований на достаточно малом интервале ∆t не зависит от времени t,
а зависит только лишь от величины ∆t (это свойство называется стационарностью или однородностью
прихода);
г) вероятность поступления требований на интервале ∆t не зависит от предыстории процесса, т.е. от
того, сколько требований поступило, каким образом (через какие промежутки времени) и в какой мо-
мент по отношению к интервалу ∆t. Это свойство называется отсутствием памяти или свойством отсут-
ствия последствия. Говорят, что процесс поступления требования в этом случае имеет марковский ха-
рактер;
д) характер потока требований таков, что в любой момент времени может поступить только одно
требование. Это свойство называется свойством ординарности. В таких потоках вероятность появления
двух требований в малом интервале ∆t пренебрежима мала, она имеет порядок малости выше ∆t.
Таким образом, простейший поток требований или совершенно случайный поток – это поток, опре-
деляющийся свойствами стационарности, ординарности и отсутствием последствия одновременно.
Предположения о совершенно случайном входном потоке требований эквивалентно тому, что плот-
ность распределения интервалов времени между последовательными поступлениями требований
описывается экспоненциальным законом
.0,)( ≥λ=
λ−
tetg
t
(4.3)
Таким образом, можно сказать, что входной поток является совершенно случайным или простей-
шим, если

Страницы