Регрессионный анализ данных на ПК в примерах и задачах (система Statistica). Богатова В.П. - 28 стр.

                                             ln y = 1.245 + 2.125 x,

причем           2
                Radj = 0.988,          s = 0.087 с высоким уровнем значимости коэффициен-

тов     (рис. 53).




                              Рисунок 53. Регрессия степенного типа




                                3.3. Обобщение нелинейной зависимости


          Предполагается, что связь между факторами                              ( x ,..., x )
                                                                                    1      p     и y выражается

следующим образом:
           y =β0 +β1ϕ1 ( x1 ,..., x p ) +β2ϕ2 ( x1 ,..., x p ) +... +βk ϕk ( x1,..., x p ) +ε ,         (30)

где ϕ j (       ),       j =1,..., k – система некоторых функций. Имеется n наблюдений

при различных значениях                    x ≡( x1 ,..., x p ) : x1 , x 2 , ... , x n ; тогда
                                                 k
                                    yi =β0 +∑ β jϕ j ( xi ) +εi , i =1,..., n ,
                                                j =1



или в матричной форме                           y = X β +ε .

Здесь       X – матрица n ×(k +1) , i -я строка которой имеет вид


 (1,ϕ ( x ),ϕ ( x ),...,ϕ ( x )) .
      1
            i
                     2
                          i
                                k
                                       i
                                               Таким образом, имеем задачу (14), и потому

формулы (15) – (25) остаются справедливыми в случае (30).