ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
47
Глава ΙΙΙ. Простейшие дифференциальные уравнения
Дифференциальными уравнениями описываются различные процессы в
биологии, химии, физике и медицине. Они позволяют, в частности, определять
изменение состояния различных биологических систем со временем, создавать и
анализировать математические модели многих функциональных систем
человека.
1. Общие понятия и определения
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
: Дифференциальным уравнением называется
уравнение, связывающее независимую переменную х, неизвестную
функцию у и ее производные (или ее дифференциалы).
Дифференциальное уравнение в общем виде можно записать так:
F(x, y,
yy
′
′
′
...….y
n
)=0. (1)
В случае, когда неизвестная функция, входящая в дифференциальное
уравнение, зависит только от одной независимой переменной,
дифференциальное уравнение называется обыкновенным.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2: Порядком дифференциального уравнения называется
наивысший порядок производной (или дифференциала), входящей в
уравнение
.
Например,
−
′
y
2ху
2
+5 = 0 – уравнение первого порядка
0
=
+
′′
yy
– уравнение второго порядка
Задача состоит в определении из дифференциального уравнения
неизвестной функции, а процесс определения этой функции называется
решением, или интегрированием дифференциального уравнения.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3: Общим решением, или интегралом уравнения (1),
называется всякая дифференцируемая функция
y=f(x,C
1
,C
2
…C
n
), (2)
которая, будучи подстановлена в уравнение, превращает его в тождество.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
