Учебное пособие по высшей математике. Богинич А.В - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГМУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

8
В результате функция будет иметь значение у+∆у= f (х+∆х) и получит
приращение ∆у=
f (х+∆х)– f (х). Проведем секущую АВ и обозначим угол
наклона секущей к оси Ох через φ. Из рисунка 1:
х
у
∆
∆
= tg φ (1)
При ∆х→0 точка В перемещается вдоль кривой, приближаясь к точке А.
Секущая поворачивается вокруг точки А и превращается в касательную к
графику функции в точке А, имеющей угол наклона α к оси Ох.
α
ϕ
=
→∆ 0
lim
x
, а поэтому
α
ϕ
tgtg
x
=
→∆ 0
lim
.
Учитывая равенство (1), получим:
х
у
х
∆
∆
→∆ 0
lim
= tg α и y
′
= tg α.
Итак, производная функции равна тангенсу угла наклона касательной,
проведенной к графику функции в точке, в которой находят производную.
§ 4. Общее правило дифференцирования
Нахождение производной от функции называется ее
дифференцированием. Общее правило дифференцирования функции вытекает
из определения производной. Чтобы найти производную функции необходимо:
1.
Придать аргументу х функции у= f (х) приращение ∆х и найти новое,
наращенное значение функции
у+∆у=
f (х+∆х).
2.
Найти приращение функции:
(у+∆у) – y =
f (х+∆х) – f (х)
∆у=
f (х+∆х) – f (х).
3.
Найти отношение приращения функции к приращению аргумента
х
xfхxf
x
y
∆
−
+
=
∆
∆ )()(
.
4.
Найти предел этого отношения при ∆х→0

Страницы