Составители:
Рубрика:
6
00
0
() ( )
0
() ( ) ,
t
tt t
t
te e d
−−τ
=+ ττ
∫
AA
xxBu
(3)
где
t
e
A
– условное обозначение матрицы размером (n×n), определяемой
по форм уле
0
!
kk
t
k
t
e
k
∞
=
=
∑
A
A
(4)
и называемой матричной экспонентой.
Если матрица А имеет n попарно различных собственных чисел
λ
1
, λ
2
, ..., λ
n
, n линейно независимых правых ω
1
, ω
2
, ..., ω
n
и левых
v
1
, v
2
, ..., v
n
собственных векторов, то матричную экспоненту можно
представить
1
.
i
n
t
tT
ii
i
eev
λ
=
=ω
∑
A
(5)
Одной из важных характеристик линейной системы управления (1)–(2)
являются понятия управляемо сти и наблюдаемо сти.
Система (1) называет ся полностью управляемой, е сли только суще-
ствует управление u(t), переводящее ее из любого заданного начально-
го со стояния х(t
0
) в любой заданный начальный момент времени t
0
≥ 0 к
любому заданному конечному состоянию х(t
1
) за конечное время t
1
– t
0
(t
1
> t
0
).
Условие управляемости для линейной стационарной системы может
быть получено из рассмотрения дискретного аналога системы диффе-
ренциальных уравнений (1)
2
1
(1) (0) (0);
(2) (1) (1) (0) (0) (1);
() (0) (0) ( 1).
−
=+
=+= + +
=+ ++−
xAxBu
x Ax Bu A x ABu Bu
x A x A Bu Bu
!!
#
!$!
(6)
Если число
!
совпадает с размерностью вектора х, то система (6) рас-
сма тривается как система уравнений, позволяющая опре делять необх о ди-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
