Составители:
Рубрика:
7
мые зна чения координат век т ора управления, переводящего систему (1) из
состо яния с номеро м (0) в состояние с но мером (
!
). Условие управляемос-
ти б у дет выполнено, если эта систем а алгебраических уравнений б удет иметь
решение относительно к оординат вект ора управления, т. е. определитель
ма трицы
()
1
,,
−
AB B
!
$
не будет равен нулю.
Другими словами, если система с постоянными параметрами (1)–(2)
управляема, то ранг матрицы
()
1
,,
−
=ZAB B
!
$
должен быть равен раз-
мерности вектора состояния
rank rank[ , ,..., ] ,n
−
==
n1
ZBABAB
(7)
где Z – матрица (n × n) управляемости пары матриц А, В.
В противном случае система называется неуправляемой. В такой си-
стеме возможно перевести лишь ряд состояний в любые конечные со-
стояния или все состояния можно перевести не в любые, а в определен-
ные области пространства состояний. Аналогично определяются усло-
вия наблюдаемости системы.
Система (1)–(2) называет ся наблюдаемой, если только на основе зна-
ния входного u(t) и выходного у(t) векторов на любом конечном интер-
вале времени [t
0
, t
1
] за этот интервал может быть восстановлен полный
вектор состояния
10
(),( 0)tt t
>≥
x
.
Для системы уравнений (2) составим уравнения для нахождения век-
тора начального состояния по измерениям координат вектора в после-
дующие моменты времени
(0) (0);
(1) (1) (0);
() (0).
=
==
=
yCx
yCxCAx
yCAx
!
#
!
(8)
Система с постоянными параметрами (1)–(2) является наблюдаемой
тог да и только тог да, когда
()
1
rank rank , , ,( ) ,
TTT nTT
n
−
==ZCACAC$
(9)
где Z – (n×n
!
) – матрица наблюдаемости пары матриц С, А.
Система (1)–(2) называется идентифицируемой, если по измерениям
координат вектора состояния можно определить матрицу А.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
