Исследование переходных процессов в RC-, RL- и RLC- цепях. Боков П.Ю - 2 стр.

                         Цель работы
Изучение характера изменения тока и напряжения в RC-, RL- и
RLC— цепях при включении и выключении постоянной ЭДС.

                                  I. Теория

      Переходные процессы возникают в электрических цепях при пе-
реходе от одного установившегося режима к другому в результате раз-
личного рода коммутаций.
        I.1. RC—цепь. Пусть в момент времени t = 0 к RC-цепи (рис .1)
подключили источник с ЭДС, равной ε 0 (переключатель П в положении
2). Применим закон Ома для участка цепи, считая указанное на рис .1
направление тока положительным:
                       − U C + ε0 = IR ,                          (1)
где U C —падение напряжения на конденсаторе, I —ток в цепи.
                                                                 dq
                                           Учитывая, что I =         ( q - заряд
                                                                 dt
                                      на верхней обкладке конденсатора), а
                                             q
                                      U C = , и разделяя переменные, пере-
                                            C
                                      пишем (1) в следующем виде
                                                         R
                                                             ⋅ dq = dt .      (2)
          Рис. 1 RC-цепь.                                  q
                                                      ε0 −
                                                           C
         Проинтегрировав (2) с учетом начальных условий ( q = 0 при
t = 0 ), получаем
                                   ⎛     −
                                           t ⎞
                    q(t ) = ε 0C ⋅ ⎜1 − e RC ⎟ ,                              (3)
                                   ⎜         ⎟
                                   ⎝         ⎠
                                       t            t
                      dq ε 0    −     ε    −
                  I (t ) =
                         =   ⋅ e RC = 0 ⋅ e τ ,                     (4)
                      dt   R          R
        Константа τ = RC , имеющая размерность времени и характе-
ризующая скорость заряда конденсатора, называется постоянной вре-
мени RC-цепи, или временем релаксации.
        Если в момент времени t = T переключатель П перевести в по-
ложение 3 и тем самым отключить источник ЭДС, то конденсатор нач-
нет разряжаться через сопротивление R. Полагая в (2) ε 0 = 0 , находим
для t > T