Исследование переходных процессов в RC-, RL- и RLC- цепях. Боков П.Ю - 5 стр.

                                           -4-

                                           I.3. RLC-цепь. Если в момент вре-
                                 мени t = 0 к RLC-цепи (рис. 5) подключить
                                 источник ЭДС, равной ε 0 (переключатель П
                                 в положении 2), то в цепи возникнут зату-
                                 хающие колебания.
                                           Применяя закон Ома для цепи, по-
      Рис. 5 RLC-цепь.
                                 лучим следующее уравнение:
                                  dI             q
                                L       + RI +      = ε 0 . (15)
                                  dt             C
        Решая это уравнение, получим зависимость падения напряже-
ния на конденсаторе от времени
                       U C (t ) =
                                  q(t )
                                   C
                                                  (             )
                                         = ε 0 ⋅ 1 − e − γt ⋅ cosωt ,(16)
где
               R
        γ =        - коэффициент затухания в контуре,
              2L
                                 2
                     1  ⎛ R⎞
          ω =          −⎜    ⎟       = ω 20 − γ   2
                                                      - частота собственных зату-
                    L C ⎝ 2L ⎠
хающих колебаний в RLC -контуре,
              1
        ω0 =       - частота собственных незатухающих колебаний в
              LC
контуре при R = 0.
                              Графики зависимостей ε (t ), U C (t ) при-
                      ведены на рис. 6.
                              Степень затухания в контуре принято
                      характеризовать величиной, называемой лога-
                      рифмическим декрементом затухания θ :
                                                 U
                                    θ = γ T = 1n k ,                (17)
                                                U k +1
                            где U k , U k +1 - значения напряжения на кон-
                            денсаторе, соответствующие двум соседним
                            максимумам колебаний.
                                    Важной характеристикой контура явля-
                            ется добротность Q , характеризующая степень
                            убывания энергии в контуре с течением време-
   Рис. 6. Зависимость
                            ни. Добротность связана с логарифмическим
 ε (t ), U C (t )
                для RLC-
                            декрементом соотношением:
         цепочки.