Исследование переходных процессов в RC-, RL- и RLC- цепях. Боков П.Ю - 4 стр.

                                             -3-

                                                                  L dI
                                                                        = dt .                         (12)
                                                               ε 0 − RI

                                               Проинтегрировав (12) с учетом
                                        начальных условий ( I = 0 при t = 0 ),
                                        получаем
                                                             ε    ⎛     − ⎞
                                                                         tR
                                                     I (t ) = 0 ⋅ ⎜1 − e L ⎟ . (13)
          Рис. 3 RL-цепь.
                                                              R ⎜⎝          ⎟
                                                                            ⎠
         Если в момент времени t = T переключатель П перевести в
положение 3 и тем самым отключить источник ЭДС от цепи, то, полагая
в (12) ε 0 = 0, получим для t > T
                                                             ( t −T ) R
                                                         −
                                   I (t ) = I (T ) ⋅ e           .L                     (14)
                            L
       Константа τ =          , имеющая размерность времени и характери-
                            R
зующая скорость изменения тока в цепи, называется постоянной вре-
мени RL-цепи.
        Приведем формулы зависимостей падения напряжения на ре-
                                                                                      dI (t )
зисторе U R (t ) = I (t ) ⋅ R и на катушке индуктивности U L (t ) = L ⋅
                                                                                       dt
от времени:
                                              1) при t ≤ T
                                                                         ⎛     − ⎞
                                                                                t
                                                       U R ( t ) = ε 0 ⋅ ⎜1 − e τ ⎟ ,
                                                                         ⎜        ⎟
                                                                         ⎝        ⎠
                                                                                     t
                                                                                 −
                                                           U L (t ) = ε 0 ⋅ e        τ   ;
                                                  2) при t > T
                                                                                         t −T
                                                                                     −
                                                         U R (t ) = U R (T ) ⋅ e            τ   ,
                                                                                                t −T
                                                                                              −
                                                     U L (t ) = (U L (T ) − ε 0 ) ⋅          e τ       .
                                                            Графики       зависимостей
                                                  ε (t ), U L (t ), а также падения на-
Рис.4. Зависимость    ε(t ), U L (t ), U R (t )   пряжения          на   сопротивлении
для RL-цепочки.
                                                  U R (t ) = I R приведены на рис.4.