Изучение явления резонанса в контурах с емкостной связью. Боков П.Ю - 8 стр.

                                    L1        R1     L2        R2

                               C1                  CCB              C2
              ГI     I0                  I1               I2

        Рис.4. Два контура с емкостной связью, подключенные к
                              генератору тока.

      Рассмотрим схему, изображенную на рис.4, где система двух связанных
контуров подключена к генератору переменного тока. Генератором тока
называется устройство, обладающее высоким внутренним сопротивлением,
которое много больше сопротивления подключаемой нагрузки, что
обеспечивает постоянство амплитуды тока, текущего через генератор.
Рассмотрим установившиеся вынужденные колебания в системе контуров с
емкостной связью. Применим метод комплексных амплитуд для двух
одинаковых контуров, когда L1=L2=L, R1=R2=R, C1=C2=C. Пусть ток, текущий
через генератор, изменяется с частотой ω и имеет амплитуду I0. Исходя из
правил Кирхгофа, для комплексных амплитуд токов I10 и I20 можно получить
следующую систему уравнений:
                           1            1
       iωLI 10 + RI 10 +      I 10 +         (I 10 − I 20 ) = I 0 1 ≡ ε *0 ,
                         iωC         iωC CB                      iωC
                           1             1
       iωLI 20 + RI 20 +       I 20 −         (I10 − I 20 ) = 0 .            (13)
                          iωC         iωC CB
      Как видно из системы уравнений (13), действие генератора тока
эквивалентно действию ЭДС с амплитудой ε0*=I0/iωC, включенной
последовательно в первый колебательный контур. Сложим первое и второе
уравнения системы (13), а затем вычтем второе уравнение из первого, тогда
получим следующую систему уравнений:
      ⎧       ⎛       1 ⎞⎫
                         ⎟⎬ [I 10 + I 20 ] = ε 0 ,
                                               *
      ⎨ R + i ⎜ ωL −
      ⎩       ⎝      ω C ⎠ ⎭
      ⎧⎪        ⎛       1      2 ⎞⎫⎪
       ⎨ R + i ⎜⎜ ωL −     −        ⎟⎬ [I 10 − I 20 ] = ε *0 . (14)
       ⎪⎩              ω     ω      ⎟
                ⎝        C     C CB ⎠⎪⎭
      В системе двух связанных контуров возможен резонанс, который связан
с возбуждением одной из двух мод, проиллюстрированных на рис.3. При
резонансе увеличиваются амплитуды токов I01 и I02, а, следовательно, и
величины I01 ± I02. Также увеличивается и напряжение на элементах
                                              7