Изучение явления резонанса в контурах с емкостной связью. Боков П.Ю - 6 стр.

       Рассмотрим первую моду (рис.3-I,II,III). В этом случае, токи I1, I2
(рис.3-I) находятся в фазе и текут в одном направлении - по часовой стрелке. В
одинаковых контурах через общий элемент - конденсатор CCB - навстречу
друг другу текут одинаковые токи I1=I2. Ток через конденсатор CCB равен I1 -
I2=0, поэтому конденсатор CCB остается незаряженным. Электрические
колебания в этом случае аналогичны механическим, когда пружина связи не
деформируется в процессе колебаний (рис.3-II,III).
       Рассмотрим вторую моду, когда в контурах (рис.3-IV) токи I1 и I2
находятся в противофазе. Через общий конденсатор CCB текут одинаковые
токи I1 и I2 в одном направлении, поэтому появляется заряд на конденсаторе
CCB. Электрические колебания в этом случае аналогичны механическим, когда
пружина связи меняет свою длину в ходе колебаний (рис.3-V,VI).
       Рассчитаем теперь частоты нормальных колебаний системы двух
электрических контуров, связанных через общий конденсатор CCB (рис.2).
Гармонические незатухающие колебания в системе возможны, если активное
сопротивление контуров отсутствует, поэтому положим R1=R2=0.
Воспользуемся правилами Кирхгофа. Тогда свободные электрические
колебания в связанных контурах описываются следующей системой
дифференциальных уравнений:
           dI   1              1
                                     (I 1 − I 2 )dt = 0 ,
           dt C1 ∫            C CB ∫
       L1 1 +        I 1 dt +

          dI 2    1                 1
                       ∫                  (I 1 − I 2 )dt = 0 .
                                   C CB ∫
       L2      +          I 2 dt −                                 (8)
           dt C 2
      При написании системы уравнений (8) мы предполагаем, что в данный
момент времени токи I1 и I2 текут в положительном направлении обхода
контуров - по часовой стрелке. Поэтому при обходе каждого из контуров
падение напряжения на элементах L1, L2, C1, C2 пишем со знаком «+». Падение
напряжения на ССВ зависит от величины разностного тока ∆I = I1 - I2. Если,
например, этот ток (I1 - I2) течет вниз (рис.3), то при обходе первого контура
падение напряжения на ССВ надо взять со знаком «+», а при обходе второго
контура - со знаком «-». Естественно, что со временем изменятся величины и
направления этих токов, однако в уравнениях (8) это будет учитываться
автоматически.
      Рассмотрим случай одинаковых контуров, когда L1=L2=L, C1=C2=C.
Сложим первое и второе уравнения системы (8), а затем вычтем второе
уравнение из первого. Учитывая, что заряды q1 и q2 на конденсаторах C1 и C2
равны q1, 2 = ∫ I1, 2 dt , после преобразований получим следующую систему
уравнений:


                                      5