Изучение явления резонанса в контурах с емкостной связью. Боков П.Ю - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

6
[][]
0
1
2121
2
2
=+++ qq
C
qq
dt
d
L ,
[] []
0
21
2121
2
2
=−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++− qq
CC
qq
dt
d
L
CB
. (9)
Введем новые функции:
A = q
1
+ q
2
,
B = q
1
- q
2
. (10)
Тогда система уравнений (9) преобразуется в систему двух
независимых уравнений гармонических колебаний:
0
2
1
2
2
=ω+ A
dt
Ad
H
,
0
2
2
2
2
=ω+ B
dt
Bd
H
. (11)
Здесь введены обозначения:
CBCB
C
C
LC
LC
2
1
2
,
1
0
2
0H20H1
+ω=+ω=ω=ω=ω . (12)
Уравнения (11) описывают нормальные колебания в связанных
контурах, приведенных на рис.2. Поэтому введенные нами функции
A и B (10)
называются нормальными координатами, а частоты, определяемые формулами
(12), суть нормальные частоты. Заряды, и, следовательно, и токи,
возникающие в связанных контурах, могут быть представлены как
суперпозиция величин
A и B, которые, как следует из уравнений (11),
изменяются по гармоническому закону. Таким образом, мы видим, что любое
колебание в связанных контурах можно представить как суперпозицию двух
нормальных колебаний с нормальными частотами (12).
Для возбуждения нормальных колебаний в контурах с емкостной
связью, по аналогии с механическими связанными системами, необходимо
выполнение определенных начальных условий. Однако,
в общем случае, в
системе возникают колебания на обеих нормальных частотах, что приводит к
появлению биений.
Поскольку система двух связанных контуров имеет две нормальные
частоты, то при подключении внешней ЭДС она должна иметь две
резонансные частоты. Резонанс наступает, когда частота внешней ЭДС будет
близка к какой-либо из нормальных частот системы
. Покажем это. 
          d2
      L        2
                   [q1 + q2 ] + 1 [q1 + q2 ] = 0 ,
          dt                    C
          d    2
                                ⎛                ⎞
      L        2
                   [q1 − q 2 ] + ⎜⎜ 1 +    2
                                                 ⎟[q1 − q 2 ] = 0 .
                                                 ⎟                          (9)
        dt                ⎝C              C CB   ⎠
      Введем новые функции:
      A = q1 + q2,
      B = q1 - q 2 .                                                         (10)
      Тогда система уравнений (9) преобразуется                       в   систему   двух
независимых уравнений гармонических колебаний:
       d2A
            + ω 2H 1 A = 0 ,
       dt 2
      d 2B
            + ω 2H 2 B = 0 .                                      (11)
       dt 2
      Здесь введены обозначения:
                       1                      2            2C
       ω H1 = ω 0 =         , ω H2 = ω 02 +       = ω0 1 +      . (12)
                       LC                   LC CB          C CB
      Уравнения (11) описывают нормальные колебания в связанных
контурах, приведенных на рис.2. Поэтому введенные нами функции A и B (10)
называются нормальными координатами, а частоты, определяемые формулами
(12), суть нормальные частоты. Заряды, и, следовательно, и токи,
возникающие в связанных контурах, могут быть представлены как
суперпозиция величин A и B, которые, как следует из уравнений (11),
изменяются по гармоническому закону. Таким образом, мы видим, что любое
колебание в связанных контурах можно представить как суперпозицию двух
нормальных колебаний с нормальными частотами (12).
      Для возбуждения нормальных колебаний в контурах с емкостной
связью, по аналогии с механическими связанными системами, необходимо
выполнение определенных начальных условий. Однако, в общем случае, в
системе возникают колебания на обеих нормальных частотах, что приводит к
появлению биений.
      Поскольку система двух связанных контуров имеет две нормальные
частоты, то при подключении внешней ЭДС она должна иметь две
резонансные частоты. Резонанс наступает, когда частота внешней ЭДС будет
близка к какой-либо из нормальных частот системы. Покажем это.




                                                        6

Страницы