История и методология науки. Большаков Б.Е. - 64 стр.

источников истоков геометрии; с другой стороны» измерение доставляет число, т.е.
предмет изучения и анализа. Таким образом, об измерении величин говорят как в средних
и старших классах средней школы, так и в высшей школе. Мне кажется, что
сопоставление того, что делается на этих трёх ступенях обучения, явится хорошим
образцом, который лучше послужит делу формирования будущих преподавателей.
В этих статьях я буду стараться давать по возможности более простое и конкретное
изложение, без ущерба для логической строгости. Эта тенденция может показаться
несколько архаичной в эпоху, когда абстракция укоренилась даже в прикладных науках.
      Однако не нужно забывать, что те, которым обязаны отвлечённой научной
мыслью, могли, пребывая в абстракции, заниматься тем не менее полезными вещами
именно потому, что они имели особенно обострённое чувство действительности.
      Это чувство как раз и нужно стараться пробудить у молодёжи.
      Только тогда, когда научатся в абстрактном видеть конкретное, а в общей теории –
по-настоящему полезные частные случаи, переход к абстракции может принести нужные
плоды.»
      Обратим внимание на некоторые положения Лебега: «…так как весь мир считает
длины, площади, объёмы истинными образцами величин, то мы особенно постараемся
выявить общее в том, что мы говорили о каждом из этих понятий.
      Мы хотим получить обобщение, охватывающее все те значения слова «величина»,
с которыми мы сегодня имеем дело при измерении величин.
      Величина есть то, что не изменяется (инвариантно) относительно операции
«расчленения» или операции «тиринг».
      Остановимся теперь на некоторых замечаниях, на которые следовало бы обратить
внимание учащихся: длина высоты пирамиды является величиной, отнесённой не к самой
пирамиде, а лишь высоте-отрезку; площадь поверхности многогранника не является
величиной, заданной на семействе многогранников, но площадь части поверхности
многогранника есть величина, определённая для частей, поверхности, рассматриваемых
как тела…
      Таким образом, число может являться или не являться величиной в зависимости от
семейства тел, к которым его относят; семейство тел, для которых определено
рассматриваемое число, не обязано совпадать с семейством тел, для которых это число
является величиной…»




                                                                                      64