История и методология науки. Большаков Б.Е. - 63 стр.

корректное элементарно-геометрическое определение площади поверхности, пригодное
хотя бы в простейших случаях, вообще было найдено к концу XIX века и излагается лишь
в специальных мемуарах. В учебниках анализа и дифференциальной геометрии площадь
поверхности определяется как интеграл:

      S = òò 1 + p 2 + q 2 dxdy                                                     (13)

      Обычные «доказательства» того, что этот интеграл действительно выражает
площадь поверхности, не выдерживают критики по той причине, что нельзя доказать
равенство интеграла площади поверхности, не определив сначала, что такое площадь.
      Это обстоятельство является подлинным скандалом для общепринятого изложения
дифференциальной геометрии. Надо надеяться, что книга Лебега окажет влияние на
содержание соответствующих глав университетских учебников».
      С тех пор прошло шестьдесят лет, и этого изменения в учебниках не произошло до
сих пор. Инженер должен доходить до выяснения этих обстоятельств сам, своей
собственной головой.
      Закончим коротким замечанием А.Н.Колмогорова, которое очень полезно для
осознания значения универсальной системы пространственно-временных величин
Р.О.Бартини, которая была нами подробно рассмотрена выше.
      Мне представляется более удачным выходом собрать те общие свойства длин,
площадей и объёмов, которые позволяют выражать их при выбранной единице меры
числами и называть «системой величин» всякую совокупность объектов, обладающую
этими свойствами».
      Уже приведённых высказываний А.Н.Колмогорова вполне достаточно, чтобы
понять, что составление словаря для прикладной математической теории является делом
весьма нелегким. А.Лебег хотел реализовать в своей книге последние предложения
А.Н.Колмогорова. Гораздо хуже обстоит дело с абстракциями от различных форм
восприятия времени.
      Книга А.Лебега вышла в 1931-1935 гг., как серия статей на страницах
швейцарского журнала «Математическое преподавание». Во Франции она была издана в
1956 году. А.Лебег пишет:
      «На страницах «Математического преподавания» я займусь рассмотрением
измерения величин. Нет темы более важной: измерение величин является исходным
пунктом всех приложений математики».
      Так как прикладная математика предшествовала, очевидно, чистой, или логике
математики, то обычно думают, что начало измерения площадей и объёмов лежит у самых


                                                                                      63