Современные проблемы науки. Большаков Б.Е. - 26 стр.

       Что можно складывать и что складывать нельзя?
       На фоне блестящего развития современной математики мы почему-то
поднимаем вопрос о том, что можно складывать и что складывать нельзя. Суть в том,
что вычислительная машина, вообще говоря, «владеет» только одной операцией (и ей
обратной), а именно — сложением. Вопрос о том, что можно складывать и что
складывать нельзя, — это вопрос к человеку, который пишет программу.
                          2.5. Мера, качество, количество
       Позиция А.Лебега состоит в том, что число есть не что иное, как отношение
измеряемой длины (площади, объема) к единице измерения, т.е. к мере длины (к мере
площади, к мере объема). Очевидно, что все возможные длины или расстояния сравнимы
между собою и по отношению к принятой единице измерения (по отношению к одной и
той же мере) и различаются чисто количественно. «Под числом мы понимаем не столько
множество единиц, сколько отвлеченное отношение какой-нибудь величины к другой
величине того же рода, принятой нами за единицу» (Ньютон). В этих утверждениях и
можно опознать ту философскую категорию, которую со времен Гегеля принято называть
категорией качества. Корректно определенное качество — это то, внутри чего все различия
между объектами являются чисто количественными, т.е. могут быть выражены в понятии
числа (рис. 5).
       Этот философский вывод известен в математике под названием аксиомы
Архимеда. Что такое мера в философии? Мера — единство качества и количества
(рис.5.).

                                        МЕРА


                      КАЧЕСТВО                     КОЛИЧЕСТВО

                                        Рис. 5.


       Качество — это, то внутри чего все различия только количественные (рис.6.).


       Количество — это число, определяемое отношением измеряемого качества
(эталона) к единице измерения этого же качества.




                                                                                     26