Современные проблемы науки. Большаков Б.Е. - 25 стр.

означает, что действительный изменяющийся мир «пересекается» с «математическим
миром» абсолютно неизменных объектов лишь в пустом          классе. Говоря языком
математики, можно сказать, что «пересечение» «мира математики» и «мира
действительной природы» — пусто.
      Поскольку это пересечение мира математики и действительного мира, в котором
мы живем, пусто, то о каких именно «доказательствах» говорит группа H.Бурбаки?
      Все    математические   доказательства   могут   принадлежать   лишь    «миру
математики». Они ровно ничего не могут говорить о том, что справедливо («истинно»)
в окружающем нас действительном мире.
      С другой стороны, мы не настолько наивны, чтобы отказаться от использования
математики при описании окружающего нас мира.
      Все изложенное выше о природе математических объектов составляет
банальную истину для тех, кто является Личностью в истории математики. Мы
полагаем, что Анри Лебег является такой Личностью. Так, например, в 1931 году он
писал: «Мы утверждаем, например, что два и два будет четыре. Я наливаю две
жидкости в один стакан и две жидкости — в другой; затем сливаю все в один сосуд.
Будет ли он содержать четыре жидкости? Это недобросовестно, ответите вы, это не
арифметический вопрос. Я сажаю в клетку пару животных, затем еще одну пару;
сколько животных будет в клетке? Ваша недобросовестность, скажете вы, еще более
вопиюща, так как ответ зависит от породы животных: может случиться, что один зверь
пожрет другого; нужно также знать, должно ли производить учет немедленно или через
год, в течение которого животные могут издохнуть или дать приплод. В сущности, вы
говорите о совокупностях, про которые неизвестно, неизменны ли они, сохраняет ли
каждый предмет совокупности свою индивидуальность и нет ли предметов,
исчезающих и вновь появляющихся.
      Hо, что означает сказанное вами, если не то, что возможность применения
арифметики    требует   выполнения   известных   условий.   Что   касается   правила
распознавания, то оно, конечно, практически превосходно, но не имеет никакой
теоретической ценности. Ваше правило сводится к утверждению, что арифметика
применима тогда, когда она применима. Вот почему нельзя доказать, что два и два
будет четыре, что тем не менее является непреложной истиной, так как ее применение
никогда нас не обманывало».


                                                                                  25