Современные проблемы науки. Большаков Б.Е. - 24 стр.

довел этот вывод до абсолюта — если человеческий разум может порождать новые
идеи, то это свойство не только человеческого разума, но и свойство космоса,
вселенной. Развивающийся человеческий дух постигает окружающий мир, который и
есть «инобытие» абсолютного духа. Вот в такой фантастической форме и предстала в
истории философии сама идея развития.
                       2.4. Связь аксиом математики и логики
      Интересен вопрос: приемлема ли гегелевская конвенция к разработке
современных аксиоматических систем? Ответ дала практика самой математики.
      «Со времен греков говорить «математика» — значит говорить доказательство».
      Разумеется, что, говоря о Гегеле, тоже имеется в виду «доказательство». Здесь
встречаются два способа понимания того, что такое «доказательство». Для математики
доказательством является то, что следует из аксиом. Для диалектики доказательством
является принятие с необходимостью как раз того, что в математическом тексте и будет
называться аксиомой.
      Н.Бурбаки признают: «Мы были свидетелями также, особенно в то время, когда
аксиоматический метод только что начал развиваться, расцвета уродливых структур,
полностью лишенных приложений».
      То, что Бурбаки называют «аксиоматическим методом» является необходимым,
но не достаточным условием. Научно-теоретическое мышление включает в себя в
качестве составной части нечто похожее на «аксиоматическую дедукцию», но
предъявляет дополнительное требование — вывода аксиом с необходимостью.
          О пересечении мира математики и мира действительной природы
      H.Бурбаки ввели в современную математику теоретико-множественный язык и
на этом, одном единственном языке, изложили почти все разделы современной
математики. Фундаментальным понятием этого языка является объект, который
математики называют множество.
      Все множества состоят из элементов. Множество элементов, каждый из которых
не тождественен сам себе, то есть является изменяющимся элементом, называется пустым.
Множество элементов, каждый из которых тождественен сам себе, то есть обладает
свойством не изменяться, образует полный класс.
      Очень похоже, что в математическом множестве все элементы абсолютно
неизменны. С другой стороны, мир, в котором мы живем, в котором все течет и все
изменяется, состоит только из тех элементов, которые относятся к пустому классу. Это

                                                                                   24