Технология проектирования устойчивого развития социально-экономических систем. Большаков Б.Е. - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

131
Разложение в степенной ряд
I. Для иллюстрации использования постулата первого обобщения в задачах, где
встречаются 3- и n-матрицы более высоких размерностей, рассмотрим разложение в
степенной ряд нескольких функций от нескольких переменных. Разложение переменных в
степенной ряд необходимо тогда, когда система уравнений не поддается решению другим
способом.
Начнем с разложения в ряд одной функции от одной переменной, а затем шаг за
шагом повторим этот процесс в n-матрицах для нескольких функций от нескольких
переменных.
II. Любая плоская кривая y=f(х) может быть представлена в виде степенного ряда
y = А + Вх + Сх
2
+ Dх
3
+ Ех
4
+ …, (77)
где коэффициенты А, В, С, D, ... — известные или неизвестные величины
(предполагается, что некоторые условия, оговоренные в учебниках, выполнены).
III. Кривая в трехмерном пространстве задается пересечением двух поверхностей:
y
а
= f
а
(x
a
, x
b
),
(78)
y
b
= f
b
(x
a
, x
b
)
Каждая из зависимых переменных у
а
и у
b
может быть представлена разложением в
степенной ряд по независимым переменным x
а
и x
b
:
y
a
= A
a
+ (B
aa
x
a
+ B
ab
x
b
) +
+ (C
aaa
x
a
2
+ C
aab
x
a
x
b
+ C
aba
x
b
x
a
+ C
abb
x
b
2
) +
+ (D
aaaa
x
a
3
+ D
aaab
x
a
2
x
b
+ D
aaba
x
a
2
x
b
+ D
aabb
x
a
x
b
2
) + (79)
+ (D
abaa
x
b
x
a
2
+ D
abab
x
a
x
b
2
+ D
abba
x
a
x
b
2
+ D
abbb
x
b
3
) +
+ (E
aaaaa
x
a
4
+ E
aaaab
x
a
3
x
b
+ …)
                               Разложение в степенной ряд
      I. Для иллюстрации использования постулата первого обобщения в задачах, где
встречаются 3- и n-матрицы более высоких размерностей, рассмотрим разложение в
степенной ряд нескольких функций от нескольких переменных. Разложение переменных в
степенной ряд необходимо тогда, когда система уравнений не поддается решению другим
способом.

      Начнем с разложения в ряд одной функции от одной переменной, а затем шаг за
шагом повторим этот процесс в n-матрицах для нескольких функций от нескольких
переменных.

      II. Любая плоская кривая y=f(х) может быть представлена в виде степенного ряда

                          y = А + Вх + Сх2 + Dх3 + Ех4 + …,                    (77)

      где коэффициенты А, В, С, D, ... — известные или неизвестные величины
(предполагается, что некоторые условия, оговоренные в учебниках, выполнены).

      III. Кривая в трехмерном пространстве задается пересечением двух поверхностей:

                           yа = fа (xa, xb),
                                                                               (78)
                           yb = fb (xa, xb)

      Каждая из зависимых переменных уа и уb может быть представлена разложением в
степенной ряд по независимым переменным xа и xb:

                           ya = Aa + (Baaxa + Babxb) +

                   + (Caaaxa2 + Caabxaxb + Cabaxbxa + Cabbxb2) +

                 + (Daaaaxa3 + Daaabxa2xb + Daabaxa2xb + Daabbxaxb2) +         (79)

                 + (Dabaaxbxa2 + Dababxaxb2 + Dabbaxaxb2 + Dabbbxb3) +

                        + (Eaaaaaxa4 + Eaaaabxa3xb + …)




                                                                                      131

Страницы