Технология проектирования устойчивого развития социально-экономических систем. Большаков Б.Е. - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

134
V. Через эти п-матрицы разложение п функций п переменных, в степенной ряд
записывается в одно матричное уравнение
y
α
= A
α
+ B
αβ
x
β
+ C
αβγ
x
β
x
γ
+ D
αβγδ
x
β
x
γ
x
δ
+ E
αβγδε
x
β
x
γ
x
δ
x
ε
+ … (87)
Это уравнение имеет тот же вид, что и ряд одной переменной, но отличается от
него тем, что каждая величина заменена n-матрицей; п-я степень переменной, например х
4
,
заменена произведением n членов; x
β
x
γ
x
δ
x
ε
.
Заметим, что в этом уравнении:
1) каждый член является 1-матрицей, т.е. в каждом члене имеется только один
свободный индекс, все остальные индексы являются немыми;
2) каждый свободный индекс в каждом члене уравнения слева и справа обозначается
буквой α;
3) в каждом члене n-матрица умножается на 1-матрицу x
α
несколько раз; например, 3-
матрица C
αβγ
умножается сначала на 1-матрицу х
γ
, образуя 2-матрицу C
αβγ
х
γ
= F
αβ
,
затем 2-матрица F
αβ
умножается снова на 1-матрицу x
β
, F
αβ
x
β
= [C
αβγ
х
γ
]x
β
, давая 1-
матрицу G
α
. Каждый член уравнения является такой 1-матрицей, как показано на
рис. 42.
a
a
a
a
b
b
g
Y
a
A
a
X
b
b
g
X
B
ab
C
abg
=
+
++
Y
a
A
a
X
b
X
b
g
X
B
ab
C
abg
=
+++
.....
.....
Рис. 42.
      V. Через эти п-матрицы разложение п функций п переменных, в степенной ряд
записывается в одно матричное уравнение



      yα = Aα + Bαβxβ + Cαβγxβxγ + Dαβγδxβxγxδ + Eαβγδεxβxγxδxε + …                                     (87)



      Это уравнение имеет тот же вид, что и ряд одной переменной, но отличается от
него тем, что каждая величина заменена n-матрицей; п-я степень переменной, например х4,
заменена произведением n членов; xβxγxδxε.

   Заметим, что в этом уравнении:

   1) каждый член является 1-матрицей, т.е. в каждом члене имеется только один
      свободный индекс, все остальные индексы являются немыми;
   2) каждый свободный индекс в каждом члене уравнения слева и справа обозначается
      буквой α;
   3) в каждом члене n-матрица умножается на 1-матрицу xα несколько раз; например, 3-
      матрица Cαβγ умножается сначала на 1-матрицу хγ, образуя 2-матрицу Cαβγхγ = Fαβ,
      затем 2-матрица Fαβ умножается снова на 1-матрицу xβ, Fαβxβ = [Cαβγ хγ]xβ, давая 1-
      матрицу Gα. Каждый член уравнения является такой 1-матрицей, как показано на
      рис. 42.


                                                                         g       Xg
                                                        b
                                                                Xb




                          =            +                        +                             + .....

                 a            a            a                         a
                                                                                      C abg
                     Ya           Aa           B ab                                   Xb
                                                                             b

                     Ya = Aa + B ab Xb + C abg Xb X g + .....




                                                      Рис. 42.


                                                                                                               134

Страницы