Технология проектирования устойчивого развития социально-экономических систем. Большаков Б.Е. - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

136
2) Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, т. е. при е и е
2
с каждой
стороны уравнения, получим
1 = BK, (95)
0 = BM + CK
2
. (96)
3) Решаем эти два уравнения относительно неизвестных К и М:
K = B
–1
(97)
M = – C(B
–1
)
3
= – CK
–3
(98)
4) Таким образом, значение i через е, В, С выражается следующим способом:
i = B
–1
e – C(B
–1
)
3
e
2
(99)
или
i = Ke – CK
3
e
2
, (100)
где K = B
–1
.
III. Тот же самый порядок с теми же этапами мы повторяем, заменяя каждую
величину n-матрицей.
1. Подставим значение i
β
из уравнения (48) в уравнение (47):
e
α
= B
αβ
(K
βε
e
ε
+ M
βεσ
e
ε
e
σ
) + C
αβγ
(K
βε
e
ε
+ M
βεσ
e
ε
e
σ
)(K
γω
e
ω
+
M
γωπ
e
ω
e
π
). (60)
Следует заметить, что в процессе этой подстановки свободный индекс обозначен
сначала как β, затем как γ. Аналогично в последнем случае, чтобы избежать путаницы при
подстановке (i
β
два раза подряд, замена немых индексов сделана следующим образом:
i
γ
= K
γω
e
ω
+ M
γωπ
e
ω
e
π
(101)
Пренебрегая степенями e
ε
выше второй, приходим к уравнению
e
α
= B
αβ
K
βε
e
ε
+ B
αβ
M
βεσ
e
ε
e
σ
+ C
αβγ
K
βε
K
γω
e
ε
e
ω
. (102)
Выносим за скобку е
ε
e
σ
:
e
α
= B
αβ
K
βε
e
ε
+ (B
αβ
M
βεσ
+ C
αβγ
K
βε
K
γσ
)e
ε
e
σ
. (103)
2. Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях e
ε
и е
ε
e
σ
в обеих частях
уравнения (представляем e
α
в виде e
ε
I
εα
, где I
εα
- единичная матрица):
I
εα
= B
αβ
K
βε
; (104)
       2) Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, т. е. при е и е2 с каждой
стороны уравнения, получим

                                           1 = BK,                                  (95)

                                      0 = BM + CK2.                                 (96)

       3) Решаем эти два уравнения относительно неизвестных К и М:

                                           K = B–1                                  (97)

                                    M = – C(B–1)3 = – CK–3                          (98)

       4) Таким образом, значение i через е, В, С выражается следующим способом:

                                    i = B–1e – C(B–1)3e2                            (99)

или

                                    i = Ke – CK3e2,                               (100)
где K = B–1.
       III. Тот же самый порядок с теми же этапами мы повторяем, заменяя каждую
величину n-матрицей.
       1. Подставим значение iβ из уравнения (48) в уравнение (47):
                                 eα = Bαβ(Kβεeε + Mβεσeεeσ) + Cαβγ(Kβεeε + Mβεσeεeσ)(Kγωeω +
                              Mγωπeωeπ).     (60)
       Следует заметить, что в процессе этой подстановки свободный индекс обозначен
сначала как β, затем как γ. Аналогично в последнем случае, чтобы избежать путаницы при
подстановке (iβ два раза подряд, замена немых индексов сделана следующим образом:

                                    iγ = Kγωeω + Mγωπeωeπ                          (101)

       Пренебрегая степенями eε выше второй, приходим к уравнению

                     eα = BαβKβεeε + BαβMβεσeεeσ + CαβγKβεKγωeεeω.                 (102)

       Выносим за скобку еεeσ:

                     eα = BαβKβεeε + (BαβMβεσ + CαβγKβεKγσ)eεeσ.                   (103)

       2. Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях eε и еεeσ в обеих частях
уравнения (представляем eα в виде eεIεα, где Iεα - единичная матрица):

                                    Iεα = BαβKβε;                                  (104)

                                                                                           136

Страницы