Технология проектирования устойчивого развития социально-экономических систем. Большаков Б.Е. - 137 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

137
0 = B
αδ
M
δεσ
+ C
αβγ
K
βε
K
γσ
. (105)
3. Решаем эти два уравнения относительно неизвестных K
αβ
и M
αβγ
:
K
βε
= I
εα
(B
αβ
)
–1
= (B
εβ
)
–1
, (106)
M
δεσ
= – (C
αβγ
K
βε
K
γα
)(B
αδ
)
–1
= – C
αβγ
K
δα
K
βε
K
γσ
. (107)
Эти матричные уравнения такие же, как и соответствующие им обычные уравнения
(56) и (57). Таким образом, матрица K
αβ
находится обращением матрицы B
αβ
, а 3-матрица
М
αβγ
находится умножением 3-матрицы C
αβγ
на матрицу K
αβ
три раза подряд в порядке,
указываемом индексами, и полученный результат берется с отрицательным знаком.
Поскольку (B
αβ
)
−1
= K
βα
, т. е. при обращении матрицы порядок индексов
изменяется, три матрицы K
αβ
в последнем выражении имеют свободный индекс на разных
позициях. Таким образом, в K
δα
свободным индексом является первый индекс, в то время
как в K
βε
и K
γσ
— вторые индексы.
4. Следовательно, значение i
α
как функции от B
αβ
и C
αβγ
таково:
i
α
= K
αβ
e
β
– C
γδε
K
αγ
K
δπ
K
εσ
e
π
e
σ
, (108)
где K
αβ
= (B
βα
)
–1
.
Нужно заметить, что без применения понятия n-матрицы процедура обращения
системы уравнений, выраженных степенными рядами, является чрезвычайно трудоемкой.
Из-за отсутствия правила, которое дается в выражении (67), каждый раз, когда нужно
обратить систему уравнений, с начала и до конца должна быть проделана вся
аналитическая работа. Если обращение степенного ряда является только одним этапом в
каком-либо исследовании, то редко кто отважится провести этот анализ с использованием
обычной символики: после нескольких первых шагов механические трудности при
операциях с многочисленными членами становятся непреодолимыми, не говоря уже о том,
что в голове нужно держать содержание задачи, ясно обозревать весь анализ и синтез.
Тензор преобразования
I. Когда задана n-матрица, представляющая компоненты геометрического объекта в
некоторой системе координат, то конкретные оси показываются фиксированными
индексами у каждой строки, столбца или слоя и т. п. n-матрицы.
                            0 = BαδMδεσ + CαβγKβεKγσ.                          (105)

      3. Решаем эти два уравнения относительно неизвестных Kαβ и Mαβγ:

                        Kβε = Iεα(Bαβ)–1 = (Bεβ)–1,                            (106)

             Mδεσ = – (CαβγKβεKγα)(Bαδ)–1 = – CαβγKδαKβεKγσ.                   (107)

      Эти матричные уравнения такие же, как и соответствующие им обычные уравнения
(56) и (57). Таким образом, матрица Kαβ находится обращением матрицы Bαβ, а 3-матрица
Мαβγ находится умножением 3-матрицы Cαβγ на матрицу Kαβ три раза подряд в порядке,
указываемом индексами, и полученный результат берется с отрицательным знаком.

      Поскольку (Bαβ)−1 = Kβα, т. е. при обращении матрицы порядок индексов
изменяется, три матрицы Kαβ в последнем выражении имеют свободный индекс на разных
позициях. Таким образом, в Kδα свободным индексом является первый индекс, в то время
как в Kβε и Kγσ — вторые индексы.

      4. Следовательно, значение iα как функции от Bαβ и Cαβγ таково:

                           iα = Kαβeβ – CγδεKαγKδπKεσeπeσ,                     (108)

                                    где Kαβ = (Bβα)–1.

      Нужно заметить, что без применения понятия n-матрицы процедура обращения
системы уравнений, выраженных степенными рядами, является чрезвычайно трудоемкой.
Из-за отсутствия правила, которое дается в выражении (67), каждый раз, когда нужно
обратить систему уравнений, с начала и до конца должна быть проделана вся
аналитическая работа. Если обращение степенного ряда является только одним этапом в
каком-либо исследовании, то редко кто отважится провести этот анализ с использованием
обычной символики: после нескольких первых шагов механические трудности при
операциях с многочисленными членами становятся непреодолимыми, не говоря уже о том,
что в голове нужно держать содержание задачи, ясно обозревать весь анализ и синтез.

                                   Тензор преобразования
      I. Когда задана n-матрица, представляющая компоненты геометрического объекта в
некоторой системе координат, то конкретные оси показываются фиксированными
индексами у каждой строки, столбца или слоя и т. п. n-матрицы.




                                                                                       137

Страницы