Технология проектирования устойчивого развития социально-экономических систем. Большаков Б.Е. - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

140
Систему линейных уравнений можно выразить в терминах геометрических объектов
аналогично системе линейных уравнений e = z·i:
i = C · i′
'
'
mm
m
m
iCi ×=
(109)
где
a b m a b
i = i
a
i
b
i
m
= i
a
i
b
(110)
a′ b′ m′ a′ b′
i′ = i
a′
i
b′
i
m′
= i
a′
i
b′
(111)
Коэффициенты, при новых переменных образуют матрицу, называемую «матрицей
преобразования» (или, точнее, «компоненты тензора преобразования по двум системам
координат»).
a′ b′ m′ a′ b′
a 1 0 m a 1 0
C = b
-1
1
=
m
m
C
'
b
-1
1 (112)
Эта двумерная матрица образует костяк тензорного анализа. Несмотря на то, что
эта матрица содержит только +1, −1 и 0, они являются значениями компонентов якобиана
преобразования координат. Это преобразование сохраняет неизменной мощность.
Она показывает соотношение между старыми и новыми переменными. Причина
использования верхних и нижних индексов будет указана ниже.
II. Процесс получения матрицы преобразования
m
m
C
'
, для новой системы состоит в
таком случае из трех этапов:
      Систему линейных уравнений можно выразить в терминах геометрических объектов
аналогично системе линейных уравнений e = z·i:

                   i = C · i′                      i m = C mm' × i m '        (109)


где

                           a     b               m        a         b

                  i=       ia    ib              im =     ia        ib        (110)




                           a′    b′              m′       a′        b′

                  i′ =     ia′   ib′             im′ =    ia′       ib′       (111)



         Коэффициенты, при новых переменных образуют матрицу, называемую «матрицей
преобразования» (или, точнее, «компоненты тензора преобразования по двум системам
координат»).

                           a′    b′              m′       a′        b′

                    a      1     0               m a      1         0

            C=      b      -1    1     C mm' =        b   -1        1         (112)


         Эта двумерная матрица образует костяк тензорного анализа. Несмотря на то, что
эта матрица содержит только +1, −1 и 0, они являются значениями компонентов якобиана
преобразования координат. Это преобразование сохраняет неизменной мощность.

         Она показывает соотношение между старыми и новыми переменными. Причина
использования верхних и нижних индексов будет указана ниже.

                                                                m
      II. Процесс получения матрицы преобразования C m ' , для новой системы состоит в
таком случае из трех этапов:


                                                                                      140

Страницы