Технология проектирования устойчивого развития социально-экономических систем. Большаков Б.Е. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

87
Для нахождения скорости распространения волны упругой деформации мы
«решали» дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка. Его
решение (при закрепленном втором вале, связанном с нагрузкой) дает «стоячую волну»
упругой деформации, являющуюся суперпозицией «прямой» и «отраженной» волны.
Однако, это решение еще ничего не говорит о действительном процессе передачи
мощности, который определяется новой переменной — V — линейной скоростью
движения ремня.
Наличие этой независимой переменной приводит к тому, что в нашей задаче могут
быть введены две системы координат: первая — жестко связанная с ремнем и вторая —
жестко связанная с положением механизма.
«Наблюдатель» в первой системе координат наблюдает стоячую волну упругой
деформации и «не замечает» переносной скорости движения ремня.
«Наблюдатель во второй системе координат, наблюдая наличие переносной
скорости ремня, замечает различие в скоростях «прямой» и «отраженной» волны:
«прямая» волна движется вправо со скоростью W — V, а «отраженная» волна движется
влево со скоростью W + V.
Полусумма и полуразность этих скоростей позволяют находить значение скорости
волны упругой деформации и переносной скорости порознь:
W
VWVW
SS
A =
++-
=
+
=
2
2
21
, (12)
V
VWVW
SS
B =
+-+
=
-
=
2
2
21
. (13)
Эта операция может выполняться не только со скалярами, но и с матрицами.
Отсутствие «равенства» скоростей «прямой» и «отраженной» волн проявляется формально
в том, что вторые производные зависят от порядка дифференцирования, т.е.
aUU
txxt
=- , (14)
где a и есть величина переносной скорости V, создающая различие скоростей «прямой» и
«отраженной» волн.
      Для нахождения скорости распространения волны упругой деформации мы
«решали» дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка. Его
решение (при закрепленном втором вале, связанном с нагрузкой) дает «стоячую волну»
упругой деформации, являющуюся суперпозицией «прямой» и «отраженной» волны.
Однако, это решение еще ничего не говорит о действительном процессе передачи
мощности, который определяется новой переменной — V — линейной скоростью
движения ремня.

      Наличие этой независимой переменной приводит к тому, что в нашей задаче могут
быть введены две системы координат: первая — жестко связанная с ремнем и вторая —
жестко связанная с положением механизма.

      «Наблюдатель» в первой системе координат наблюдает стоячую волну упругой
деформации и «не замечает» переносной скорости движения ремня.

      «Наблюдатель во второй системе координат, наблюдая наличие переносной
скорости ремня, замечает различие в скоростях «прямой» и «отраженной» волны:
«прямая» волна движется вправо со скоростью W — V, а «отраженная» волна движется
влево со скоростью W + V.

      Полусумма и полуразность этих скоростей позволяют находить значение скорости
волны упругой деформации и переносной скорости порознь:

            S1 + S 2 W - V + W + V
       A=           =              =W ,                                    (12)
               2           2

            S1 - S 2 W + V - W + V
       B=           =              =V .                                    (13)
               2           2

Эта операция может выполняться не только со скалярами, но и с матрицами.

Отсутствие «равенства» скоростей «прямой» и «отраженной» волн проявляется формально
в том, что вторые производные зависят от порядка дифференцирования, т.е.

      U xt - U tx = a ,                                                    (14)

где a и есть величина переносной скорости V, создающая различие скоростей «прямой» и
«отраженной» волн.




                                                                                  87

Страницы